结论：事业单位在法定假日仅安排一个人值班24小时是否合法，需结合具体的工作性质、岗位需求以及是否违反了关于工作时间和休息休假的法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
从工作时间和休息休假的法律规定来看：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。同时，劳动者享有休息休假的权利，包括法定节假日的休息。
- 如果事业单位在法定假日安排员工值班24小时，且未给予相应的补休或加班费，这很可能违反了关于工作时间和休息休假的法律规定。因为24小时的值班时间远远超过了法定的工作时间，且剥夺了员工在法定节假日的休息权利。
从工作性质和岗位需求来看：
- 某些特殊岗位，如医疗、消防、公安等，由于工作性质的特殊性，可能需要在法定节假日安排员工值班。但即便如此，也应确保员工的合法权益得到保障，如给予足够的休息时间、补休或加班费等。
- 对于事业单位的一般岗位，如果并非出于紧急或特殊需要，而在法定节假日仅安排一个人值班24小时，这可能缺乏合理性，且可能违反了相关法律规定。
从实际操作和合理性角度来看：
- 安排一个人24小时值班，不仅可能对员工的身心健康造成影响，还可能因疲劳导致工作效率下降，甚至引发安全事故。
- 事业单位应考虑员工的实际承受能力和工作需求，合理安排值班人员和时间，确保员工的合法权益和工作安全。
建议：
- 如果您是事业单位的员工，且被安排在法定节假日值班24小时，您可以先与单位沟通，了解值班的具体原因和安排，并要求单位给予相应的补休或加班费。
- 如果单位拒绝给予补休或加班费，或者您认为单位的安排违反了相关法律规定，您可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
可能后果：
- 如果事业单位在法定假日安排员工值班24小时且未给予相应补偿，可能面临劳动监察部门的处罚，包括警告、罚款等。
- 员工也有权通过法律途径维护自己的合法权益，如提起劳动仲裁或诉讼等。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。