针对私自倒垃圾且综合执法找不到具体责任人的情况，处理方式主要依赖于执法部门的调查手段以及相关法律法规的规定，以下从几个方面进行分析：

1. 执法部门的调查与取证：

   • 综合执法部门在接到私自倒垃圾的举报或发现此类行为后，会首先进行现场勘查，收集相关证据，如垃圾的种类、数量、倾倒地点等。
   • 执法部门可能会调取周边的监控录像，以寻找可能的目击者或倾倒垃圾的车辆信息。
   • 如果垃圾中有能够识别身份的物品（如带有个人信息的信件、包装等），执法部门也会利用这些信息进行追踪。

2. 法律法规的适用：

   • 根据《城市市容和环境卫生管理条例》等相关法律法规，私自倾倒垃圾是违法行为，应当受到相应的行政处罚。
   • 如果执法部门无法确定具体的倾倒者，可能会根据垃圾倾倒的地点、影响范围等因素，对可能涉及的责任区域或单位进行调查，并要求其提供证明自己未倾倒垃圾的证据。
   • 在某些情况下，如果垃圾倾倒行为对公共环境造成了严重损害，执法部门可能会启动更深入的调查程序，甚至联合其他部门（如公安、环保等）共同查处。

3. 可能的处理措施：

   • 行政处罚：如果执法部门能够确定倾倒者，将依法对其进行行政处罚，包括罚款、责令清理垃圾等。
   • 公告查找：在无法确定倾倒者的情况下，执法部门可能会发布公告，要求倾倒者在一定期限内自行清理垃圾并接受处理，否则将承担更严重的法律后果。
   • 代履行：如果倾倒者未在规定期限内清理垃圾，执法部门可能会委托第三方机构进行清理，并要求倾倒者承担清理费用。
   • 追究相关责任：如果垃圾倾倒行为与某个单位或物业有关，且该单位或物业未能履行其管理职责，执法部门可能会追究其相关责任。

4. 对公众的建议：

   • 公众应增强环保意识，不随意倾倒垃圾，共同维护公共环境的整洁和美观。
   • 如果发现私自倾倒垃圾的行为，应及时向执法部门举报，并提供相关线索和证据。
   • 在日常生活中，可以积极参与社区或城市的环保活动，共同推动环保事业的发展。

总结来说，私自倒垃圾且综合执法找不到具体责任人的情况，执法部门会通过调查取证、适用法律法规等手段来尽力查找倾倒者，并根据情况采取相应的处理措施。同时，公众也应积极参与到环保行动中来，共同维护我们的公共环境。如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题，可以直接向我咨询。