根据我国现行法律规定及司法实践，银行法拍厂房在两次流拍后是否进入第三次拍卖需分情况讨论：

1. 常规拍卖程序下通常不会直接进入第三次拍卖
   根据《最高人民法院关于人民法院网络司法拍卖若干问题的规定》第二十六条，网络司法拍卖竞价期间无人出价的，本次拍卖流拍。流拍后应当在三十日内在同一网络司法拍卖平台再次拍卖，拍卖动产的应当在七日内在同一网络司法拍卖平台再次拍卖。若第二次拍卖仍流拍，法院通常会裁定以物抵债或启动变卖程序，而非直接启动第三次拍卖。具体表现为：

   • 申请执行人或其他执行债权人拒绝接受以物抵债的，法院应当于第三次拍卖终结之日起七日内发出变卖公告；
   • 若该财产为不动产且经两次拍卖仍流拍，申请执行人明确表示不接受抵债的，法院应当解除查封、扣押，并将该财产退还被执行人。

2. 特殊情形下可能存在第三次拍卖
   若符合以下条件，法院可能依职权或依申请启动第三次拍卖：

   • 当事人协商一致：申请执行人与被执行人达成书面协议，同意以更低起拍价进行第三次拍卖；
   • 财产特殊性：如厂房存在特殊产权结构、规划用途限制等，需通过多次拍卖充分暴露市场价格；
   • 法院依职权决定：在涉及重大经济利益或社会影响的案件中，法院可能基于审慎原则批准第三次拍卖。

实务建议：

1. 若您是申请执行人，建议在第二次流拍后及时与法院沟通，评估以物抵债的可行性或推动变卖程序；
   
2. 若您是被执行人，可主动联系法院或申请执行人，协商通过第三次拍卖降低财产折价率；
   
3. 无论何种角色，均需重点关注法院出具的《拍卖裁定书》，其中会明确载明后续处置方式。
   

如需进一步分析具体案情中的拍卖程序适用性，可提供厂房权属证明、执行裁定书等材料，我将结合《民事诉讼法》第254条及《最高人民法院关于人民法院民事执行中拍卖、变卖财产的规定》为您详细解答。