针对“擅自停止供水且拒不改正，最高可处以多少行政罚款”的问题，结论如下：
根据《城市供水条例》的相关规定：
- 若擅自停止供水或未履行停水通知义务，由城市供水行政主管部门或者其授权的单位责令改正，可以处以罚款。具体罚款数额，根据情节轻重，一般可处以1万元以下的罚款。但这一规定并未直接提及“拒不改正”情况下的罚款上限，不过通常“拒不改正”会视为情节加重的情形。
- 在实际操作中，若供水单位擅自停止供水且拒不改正，城市供水行政主管部门在行使处罚权时，会综合考虑违法行为的性质、情节、社会危害程度以及供水单位的主观过错等因素，来确定具体的罚款数额。虽然直接的法律条文可能未明确“拒不改正”时的最高罚款额，但在情节严重的情况下，罚款数额可能会接近或达到该条款规定的上限，即1万元，甚至在某些特定情境下（如伴随其他严重违法行为或造成重大社会影响），根据地方性法规或规章，罚款数额可能会更高。不过，就普遍适用的《城市供水条例》而言，我们主要依据其规定的1万元以下罚款作为参考。
考虑地方性法规或规章的可能性：
- 除了《城市供水条例》这一全国性法规外，各地还可能根据本地实际情况制定了地方性法规或规章，对擅自停止供水且拒不改正的行为设定了更为具体的罚款标准。
- 这些地方性法规或规章可能会规定更高的罚款上限，甚至可能设定具体的罚款计算公式或档次。例如，某些地方可能规定，对于擅自停止供水且拒不改正的，根据停水时间、影响范围等因素，罚款数额可在一定范围内浮动，最高可能达到数万元甚至更高。
法律建议：
- 对于供水单位而言，应严格遵守《城市供水条例》及地方性法规或规章的规定，确保供水的连续性和稳定性。在需要进行停水维修或改造时，应提前通知用户并履行相关手续，避免擅自停止供水。
- 若因特殊情况需要临时停水，应及时与用户沟通并说明原因，尽快恢复供水，以减少对用户的影响和避免可能的法律责任。
- 对于用户而言，若遇到供水单位擅自停止供水且拒不改正的情况，可以向当地城市供水行政主管部门投诉举报，维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 供水单位若擅自停止供水且拒不改正，将面临城市供水行政主管部门的行政处罚，包括罚款等。
- 若因擅自停止供水给用户造成损失的，供水单位还可能承担民事赔偿责任。
示例说明：
- 假设某供水单位因设备故障擅自停止供水，且未提前通知用户，也未在合理时间内恢复供水。用户向城市供水行政主管部门投诉后，该部门责令供水单位改正并处以罚款。若供水单位拒不改正，城市供水行政主管部门可根据情节轻重，在1万元以下的范围内确定罚款数额，甚至可能依据地方性法规或规章的规定处以更高的罚款。