当法院支持恢复劳动关系，而单位却拒不履行时，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

首先，您需要向有管辖权的法院提交执行申请。在申请时，请务必提供仲裁裁决书以及执行申请书等相关资料。这些文件是法院执行工作的基础，也是您权益得到保障的重要依据。法院在收到您的申请后，会仔细调查单位的财产状况，以便采取进一步的执行措施。

如果单位仍然拒不执行，并且情节严重，法院有权采取一系列强制措施，如查封、扣押、冻结单位财产等，甚至可以对单位进行罚款、拘留等处罚。这些措施旨在迫使单位履行法律裁决，恢复与您的劳动关系。

在执行过程中，如果您遇到任何困难，比如单位隐匿财产或执行工作受阻，不要慌张。您可以寻求法律援助机构的支持。这些机构拥有专业的法律知识，能够为您提供精准的法律指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。

总之，面对单位拒不执行恢复劳动关系的情况，您应该积极配合法院的执行工作，充分利用法律途径来捍卫自己的权益。通过提交执行申请、寻求法律援助等措施，您可以有效地促使单位履行法律裁决，恢复与您的劳动关系。