结论：美容院兑给乙方后，顾客要求退款的责任归属需根据具体情况判断，主要涉及合同转让的法律效力、原美容院与顾客之间的合同约定以及乙方的责任承担等几个方面。以下是对这些方面的详细分析：
合同转让的法律效力：
- 当美容院将业务兑给乙方时，这通常涉及到合同权利和义务的转让。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同权利和义务的转让需经对方同意，且不得违反法律、行政法规的强制性规定或当事人之间的约定。
- 如果转让行为合法有效，且顾客未提出异议，那么乙方将继承原美容院在合同中的权利和义务，包括处理顾客退款等事宜。
原美容院与顾客之间的合同约定：
- 顾客要求退款的基础通常是其与原美容院之间签订的合同或协议。这些合同或协议中可能明确规定了退款的条件、流程和责任方。
- 如果合同中明确规定了退款责任由原美容院承担，且转让行为未改变这一约定，那么顾客仍有权向原美容院要求退款。但实际操作中，由于美容院已兑给乙方，顾客可能会面临实际执行上的困难。
- 如果合同中未明确规定退款责任，或者转让行为改变了原合同中的某些条款，那么需要根据具体情况和法律规定来判断责任归属。
乙方的责任承担：
- 如果乙方在接手美容院时，同意承担原美容院的所有债务和责任，包括处理顾客退款等事宜，那么顾客有权直接向乙方要求退款。
- 如果乙方未明确表示承担原美容院的债务和责任，或者转让协议中对此有特别约定，那么需要根据这些约定来判断乙方的责任范围。
- 在实际操作中，为了保障顾客的权益和避免纠纷，乙方在接手美容院时，最好与原美容院和顾客进行充分沟通，明确退款等事宜的处理方式和责任归属。
建议：
- 对于顾客而言，如果要求退款，首先应查看与原美容院签订的合同或协议，了解退款的条件和流程。然后，根据转让情况，与乙方或原美容院进行沟通，明确退款的责任方和具体操作方式。
- 对于乙方而言，在接手美容院时，应仔细审查转让协议和原美容院与顾客之间的合同或协议，了解可能存在的退款等债务和责任。必要时，可以与原美容院和顾客进行协商，明确退款等事宜的处理方式和责任归属，以避免后续纠纷。
可能后果：
- 如果顾客、原美容院和乙方之间无法就退款事宜达成一致，顾客可能会选择通过法律途径解决纠纷，如提起诉讼或申请仲裁等。这将可能给各方带来时间、精力和经济上的损失。
- 因此，建议各方在转让过程中保持沟通畅通，明确各自的权利和义务，以避免不必要的纠纷和损失。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。