结论：行政拘留复议期间转为刑事拘留后，原行政拘留复议程序原则上会中止，待刑事程序终结后再视情况恢复或终止；若刑事拘留后未进入刑事诉讼程序或最终不构成犯罪，可继续原复议程序或通过其他途径救济。以下是具体分析：

一、行政拘留复议与刑事拘留的衔接逻辑

根据《行政复议法》第三十二条及《刑事诉讼法》第八十二条，行政拘留复议期间若发现涉嫌犯罪，公安机关可依法将行政案件转为刑事案件，对当事人采取刑事拘留措施。此时，原行政拘留的合法性审查需让位于刑事侦查的紧迫性，复议程序通常会被中止。

法律依据：

• 《行政复议法》第三十二条：行政复议期间，行政行为不停止执行，但有“被申请人认为需要停止执行”“行政复议机关认为需要停止执行”等情形的除外。
  
• 《公安机关办理行政案件程序规定》第六十五条：对发现或者受理的案件暂时无法确定为刑事案件或者行政案件的，可以按照行政案件的程序办理。在办理过程中，认为涉嫌构成犯罪的，应当按照《公安机关办理刑事案件程序规定》办理。

二、原复议程序的处理方式

1. 复议中止
   若刑事拘留后案件进入刑事诉讼程序（如侦查、审查起诉、审判），原行政拘留复议程序会因“不可抗力”或“需要等待相关结果”被中止。待刑事案件终结（如撤案、不起诉、判决无罪或生效）后，复议机关会根据刑事处理结果决定是否恢复复议：

   • 若刑事判决认定行为构成犯罪，原行政拘留可能被视为刑事强制措施的前置程序，复议程序可能终止；
     
   • 若刑事程序认定不构成犯罪，复议机关需继续审查原行政拘留的合法性，并作出复议决定。

2. 复议终止的例外情形
   若刑事拘留后，公安机关因证据不足、情节轻微等原因直接撤销案件或作出不予立案决定，且未对当事人采取其他刑事强制措施，此时原行政拘留的合法性仍需通过复议程序审查，复议机关应恢复审理并作出决定。

三、当事人的救济路径

1. 刑事程序中的权利保障
   在刑事拘留期间，当事人可委托律师介入，对侦查行为的合法性提出异议（如申请取保候审、监督非法证据排除等）。若刑事程序最终认定无罪，可依据《国家赔偿法》第十七条申请国家赔偿，要求赔偿因错误刑事拘留造成的损失。

2. 行政复议的后续处理
   若刑事程序终结后，原行政拘留复议程序未恢复，当事人可主动联系复议机关要求继续审理；若复议机关拒绝，可依法向法院提起行政诉讼，直接请求审查原行政拘留的合法性。

3. 同步主张权利的注意事项
   需注意行政复议与刑事程序的时效衔接。例如，行政复议期限为60日（自知道行政行为之日起计算），若因刑事程序中止，复议期限可能顺延，但需以复议机关的书面通知为准。

四、实务建议

1. 及时固定证据
   在行政拘留阶段，当事人应尽可能通过律师会见、申请信息公开等方式，收集证明行政行为违法的证据（如执法程序瑕疵、证据不足等），为后续复议或诉讼做准备。

2. 关注刑事程序进展
   刑事拘留的期限通常为3-37日（视案情复杂程度），当事人或家属需密切关注公安机关是否提请批捕、检察院是否批准逮捕等关键节点，及时委托律师介入辩护。

3. 综合选择救济方式
   若刑事程序最终认定有罪，但当事人认为原行政拘留存在违法情形（如超期拘留、未依法告知权利等），仍可在刑事判决生效后，单独就行政拘留行为提起行政诉讼或申请国家赔偿。

总结：行政拘留复议期间转刑事拘留后，原复议程序会因刑事优先原则中止，但当事人可通过刑事辩护、国家赔偿申请或行政诉讼等途径继续主张权利。具体操作需结合案件进展和证据情况，建议委托律师制定分阶段救济策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询。