结论：是否可以在签订离职合同第二天进入其他厂上班，需分情况讨论，主要取决于原劳动合同或离职协议中是否约定了竞业限制或脱密期条款，以及新工作是否涉及商业秘密或利益冲突。

1. 若原合同或离职协议中无竞业限制或脱密期条款
   根据《劳动合同法》第二十四条，竞业限制条款需明确约定且支付经济补偿才生效。若双方未约定此类条款，您离职后即可自由择业，第二天入职新厂通常不违法。但需注意：

   • 若新工作与原单位存在直接竞争关系，且您掌握原单位核心商业秘密（如客户名单、技术配方等），原单位可能以“侵犯商业秘密”为由主张权利，但需承担举证责任。
     
   • 建议保留离职证明、离职协议等文件，以证明离职手续已合法完成。

2. 若原合同或离职协议中约定了竞业限制条款

   • 竞业限制期限：根据《劳动合同法》，竞业限制期限不得超过2年，且原单位需按月支付经济补偿（通常为离职前12个月平均工资的30%-50%）。
     
   • 违约后果：若您在竞业限制期内入职竞争单位，原单位可要求您支付违约金（金额以协议约定为准，但不得过高），并可能要求继续履行竞业限制义务。
     
   • 例外情形：若原单位未支付经济补偿，您可依据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条，主张解除竞业限制协议。

3. 若原合同或离职协议中约定了脱密期条款

   • 脱密期定义：指员工在离职前需提前通知单位，并在单位安排下脱离涉密岗位的期限（通常不超过6个月）。
     
   • 法律效力：脱密期条款需符合《劳动合同法》第三十七条（提前30日通知）及第三十九条（严重失职解雇）的规定，且不得变相限制员工离职自由。若条款合法，您需遵守脱密期安排，否则可能构成违约。

行动建议：

1. 仔细审查原劳动合同及离职协议，确认是否存在竞业限制、脱密期等特殊条款；
   
2. 若存在竞业限制条款，评估新工作是否属于竞争范围，并计算原单位是否已支付经济补偿；
   
3. 保留所有与离职相关的书面文件（如离职证明、协议、工资记录等），以备纠纷时使用；
   
4. 若对条款效力或权利义务有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体条款内容为您分析风险。