结论：担保公司给借款人代偿后，银行是否需要开票给借款人，这主要取决于代偿款项的性质以及银行与借款人、担保公司之间的具体约定。在大多数情况下，如果代偿款项被视为银行对借款人的贷款回收，并且银行已经就该笔贷款向借款人开具了发票，那么银行可能无需再次开票。但如果代偿行为产生了新的资金流动或交易关系，且符合开票条件，银行则可能需要开票。
分析说明：
代偿款项的性质：
- 如果担保公司的代偿行为被视为对银行贷款的直接回收，即担保公司代替借款人偿还了银行贷款，且银行已经就该笔贷款向借款人开具了发票，那么在这种情况下，银行可能无需再次向借款人开具发票。因为代偿行为并没有改变贷款的本质，只是还款主体的变更。
银行与借款人、担保公司之间的约定：
- 银行、借款人和担保公司之间可能会就代偿行为签订相关协议，明确各方的权利和义务。如果协议中明确规定了代偿后银行是否需要开票给借款人，那么应遵循协议约定。
- 如果协议中没有明确规定，那么银行和借款人可以根据实际情况和交易习惯进行协商，以确定是否需要开票。
开票条件：
- 根据相关税收法律法规，开票通常需要满足一定的条件，如存在真实的交易关系、资金流动等。如果代偿行为产生了新的资金流动或交易关系，且符合开票条件，那么银行可能需要向借款人开具发票。
特殊场景：
- 如果担保公司的代偿行为被视为一种独立的金融服务或贷款，且银行与担保公司之间就该笔代偿款项有明确的结算和开票约定，那么银行可能需要根据约定向借款人（或担保公司指定的收款方）开具发票。
后续行动建议：
- 查阅相关协议：建议借款人首先查阅与银行和担保公司签订的相关协议，了解代偿行为的具体约定和开票要求。
- 与银行沟通：如果协议中没有明确规定或存在疑问，借款人可以与银行进行沟通，了解银行对于代偿后开票的具体政策和做法。
- 咨询专业律师：如果涉及复杂的法律关系或税收问题，借款人可以咨询专业律师，以获取更详细和准确的法律建议。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》等相关规定，发票是经济活动中重要的凭证，用于记录交易关系和资金流动。在代偿行为中，是否需要开票取决于具体的交易关系和资金流动情况。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。