担保人偿还贷款后，通常不可以开具发票。以下是对此结论的详细解释：

1. 发票的性质与用途：

   • 发票是交易双方确认交易事实、结算款项并作为财务凭证的法定票据。
   • 它通常用于商品买卖、服务提供等经济交易活动中。

2. 担保人与贷款的关系：

   • 担保人是为借款人提供担保，以确保借款人能按时偿还贷款的人。
   • 担保人偿还贷款，实际上是履行其担保责任，而非与贷款机构进行经济交易。

3. 为何不能开具发票：

   • 担保人偿还贷款并非基于与贷款机构之间的商品买卖或服务提供关系。
   • 因此，这种偿还行为不符合开具发票的法定条件。

4. 可能的替代方案：

   • 担保人偿还贷款后，可以要求贷款机构出具收据或还款证明，以作为偿还贷款的凭证。
   • 这种收据或证明应详细载明还款人、还款金额、还款日期等关键信息。

综上所述，担保人偿还贷款后，由于并非基于经济交易行为，因此通常不能开具发票。如有需要，可以要求贷款机构出具收据或还款证明作为凭证。