长辈留下的遗嘱按了手印，即使没有公证，也是有可能有效的。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题：

一、遗嘱的有效性要件

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱的有效要件主要包括以下几点：

1. 遗嘱人必须具有遗嘱能力：即遗嘱人在立遗嘱时必须具备完全民事行为能力，能够清楚表达自己的意愿。
2. 遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示：遗嘱内容必须是遗嘱人自愿、真实的意思表示，没有受到欺诈、胁迫等外部因素的影响。
3. 遗嘱内容必须合法：遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
4. 遗嘱形式必须符合法律规定：虽然公证遗嘱具有较高的法律效力，但并非所有遗嘱都必须公证。根据民法典的规定，遗嘱的形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。其中，自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱等，只要符合法定形式要件，即使没有公证，也是有效的。

二、按手印的遗嘱效力

1. 自书遗嘱：如果遗嘱是长辈自己书写的，并且在遗嘱上按了手印，同时遗嘱内容符合上述有效性要件，那么这份遗嘱是有效的。自书遗嘱不需要见证人，但需要遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期。按手印可以视为遗嘱人的一种确认方式，但并非必须。
2. 代书遗嘱、打印遗嘱等：如果遗嘱不是长辈自己书写的，而是由他人代书或打印的，那么除了需要遗嘱人按手印外，还需要有两个以上无利害关系的见证人在场见证，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明日期。在这种情况下，按手印是遗嘱人确认遗嘱内容的一种方式，但同样需要满足其他法定形式要件。

三、公证遗嘱与非公证遗嘱的效力对比

1. 公证遗嘱：公证遗嘱是由遗嘱人经公证机构办理的遗嘱，具有较高的法律效力。在遗嘱人死亡后，公证遗嘱一般可以直接作为执行依据。
2. 非公证遗嘱：非公证遗嘱，如自书遗嘱、代书遗嘱等，只要符合法定形式要件，也是有效的。但在实际执行过程中，可能需要经过一定的程序来确认其真实性、合法性。例如，可能需要通过诉讼等方式来确认遗嘱的效力。

四、建议

1. 尽量公证：虽然非公证遗嘱在符合法定形式要件的情况下也是有效的，但公证遗嘱具有更高的法律效力，可以减少后续纠纷的可能性。因此，如果条件允许，建议对遗嘱进行公证。
2. 保留证据：如果遗嘱没有公证，那么建议保留好遗嘱的原件、见证人的联系方式等证据，以便在需要时证明遗嘱的真实性、合法性。
3. 咨询专业律师：在处理遗产继承问题时，涉及的法律问题可能比较复杂。因此，建议咨询专业律师，以确保自己的权益得到妥善保护。

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