结论：哥哥未婚去世后，妹妹是否有资格继承哥哥在银行的存款，需分情况讨论，主要取决于哥哥是否留有合法有效的遗嘱，以及法定继承的相关规定。

具体分析：

1. 存在合法有效遗嘱的情况：

   • 如果哥哥在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了妹妹作为继承人，那么妹妹就有资格按照遗嘱的约定继承哥哥在银行的存款。
   • 遗嘱的合法性要求包括：遗嘱人必须具有完全民事行为能力；遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示；遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗；遗嘱形式符合法律规定（如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等）。

2. 不存在合法有效遗嘱的情况：

   • 如果哥哥没有留下合法有效的遗嘱，那么他的遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。由于哥哥未婚，没有配偶和子女，因此他的父母（如果健在）将是第一顺序继承人。
   • 如果哥哥的父母已经去世，或者父母明确表示放弃继承权，那么妹妹作为哥哥的兄弟姐妹，将属于第二顺序继承人，有权继承哥哥的遗产。但需要注意的是，在有第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人不参与继承。
   • 如果哥哥没有第一顺序继承人，且妹妹是唯一的第二顺序继承人，或者妹妹与其他第二顺序继承人（如哥哥的祖父母、外祖父母，如果健在）共同继承，那么妹妹将有权继承哥哥在银行的存款，具体份额根据继承人数量和协商情况确定。

建议：

• 如果哥哥希望妹妹继承自己的遗产，最好在生前立下合法有效的遗嘱，明确指定妹妹为继承人，以避免可能的继承纠纷。
• 如果哥哥没有留下遗嘱，妹妹在认为自身有权继承哥哥遗产的情况下，可以与其他继承人协商解决继承问题。如果协商不成，可以通过法律途径解决，如向人民法院提起诉讼，请求确认继承权并分割遗产。