结论：根据您描述的情况，在上班路上发生车祸，原则上有可能被认定为工伤，但具体能否认定需结合实际情况判断。即使没有劳动合同，也不影响工伤认定的申请，但需要先确认劳动关系。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。因此，能否认定工伤，关键看两点：
- 事故是否发生在“上下班途中”：需满足合理时间、合理路线的要求。例如，您第二天是正常前往临时厂上班，且路线是日常通勤路线，通常符合条件。
- 事故责任划分：需交警部门出具的《交通事故责任认定书》证明您无责任或负次要责任。若您负主要或全部责任，则无法认定工伤。
二、没有劳动合同的影响
即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，仍可申请工伤认定。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），可通过以下证据证明劳动关系：
- 工资支付记录：如微信转账、银行流水等；
- 工作证、考勤记录：如打卡记录、工友证言；
- 工作相关证据：如工作服、工具、工作群聊天记录等。
建议：若厂方否认劳动关系，可先向劳动仲裁委员会申请确认劳动关系，再申请工伤认定。
三、具体操作流程
- 立即报警并保留证据：确保交警出具《交通事故责任认定书》，明确责任划分；
- 收集劳动关系证据：如工资记录、工作证、工友联系方式等；
- 申请工伤认定：
- 时限：用人单位需在事故发生后30日内申请；若单位未申请，您或家属可在1年内直接向当地社保部门申请；
- 材料：工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明、交通事故责任认定书等。
- 劳动能力鉴定：若伤情较重，可申请伤残等级鉴定，以确定赔偿标准；
- 协商或诉讼赔偿：根据鉴定结果，与厂方协商赔偿，或通过劳动仲裁、诉讼主张权利。
四、可能遇到的争议点
- 劳动关系认定：临时工、短期工是否构成劳动关系？根据《劳动合同法》，只要实际提供劳动并接受管理，即构成劳动关系，与合同形式无关；
- “上下班途中”的合理性：若您绕路办私事发生事故，可能影响认定；
- 事故责任争议：若对交警认定结果有异议，需在3日内申请复核。
五、温馨提示
- 及时行动：工伤认定和劳动仲裁均有严格时限，错过可能丧失权利；
- 保留证据：所有与事故、工作相关的材料务必妥善保存；
- 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师帮助。
最后：您的情况符合工伤认定的基本框架，但具体需结合证据和细节判断。若有进一步疑问或需要协助，可直接向我咨询，我会根据您的实际情况提供更具体的建议。