结论前置：事业单位员工在休病假期间，单位安排工作是否可以上诉（或采取法律手段），需分情况讨论，具体如下：

1. 若单位安排的工作违反法律法规或劳动合同约定
   根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（虽针对企业，但事业单位可参照）及《劳动合同法》，员工在医疗期内享有休息权，单位不得强制安排工作或降低待遇。若单位行为明显违法（如要求带病完成高强度任务、克扣病假工资等），员工可通过以下途径维权：

   • 协商：与单位沟通，明确拒绝违法安排，要求恢复病假待遇；
     
   • 投诉：向当地劳动监察部门举报，要求单位纠正违法行为；
     
   • 仲裁/诉讼：若协商、投诉无果，可申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，可向法院起诉，主张单位行为违法并要求赔偿。

2. 若单位安排的工作属于合理辅助性任务（如轻度文件整理、远程指导等）
   若员工病情较轻，医生未明确禁止从事简单工作，且单位安排的任务不加重病情、不影响休息，可能被认定为合理。此时员工拒绝工作可能被视为违约，单位可能依据规章制度处理（如扣减绩效）。但需注意：

   • 合理性边界：任务需与病情相适应，且不得以“工作”名义变相剥夺病假权益；
     
   • 程序合法性：单位需提前与员工协商，并留存医疗证明等证据，否则仍可能构成违法。

3. 关键证据与操作建议

   • 保留证据：病假条、医疗记录、单位安排工作的通知（如邮件、聊天记录）、工资条等，证明单位行为违法或不合理；
     
   • 明确拒绝：若认为安排违法，需以书面形式（如邮件、短信）明确拒绝，并说明理由（如“根据医生建议，目前无法从事任何工作”）；
     
   • 及时行动：劳动争议时效为1年，自知道权益受损之日起计算，建议尽快维权。

总结：病假期间单位安排工作是否可上诉，需结合任务性质、病情严重程度及单位行为合法性综合判断。若单位行为违法，员工有权通过法律途径维权；若任务合理，员工需配合但可要求单位提供必要支持（如调整任务强度）。如有具体案例或证据，可进一步向我咨询，我会结合细节为您分析。