企业自行确定员工每月休息时间且不再享受国家法定节假日的做法，通常是不合法的。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律法规依据
《中华人民共和国劳动法》：
- 第三十八条规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
- 第四十条规定，用人单位在下列节日期间应当依法安排劳动者休假：（一）元旦；（二）春节；（三）国际劳动节；（四）国庆节；（五）法律、法规规定的其他休假节日。
《中华人民共和国劳动合同法》：
- 第四条规定，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
二、企业自行确定休息时间的合法性分析
休息时间的确定：
- 企业有权根据自身经营需要和员工的工作性质，合理安排员工的工作时间和休息时间。但是，这种安排必须遵守国家法律法规的规定，不能侵犯员工的合法权益。
- 企业自行确定员工每月休息时间，如果违反了《劳动法》中关于每周至少休息一日的规定，或者未依法安排员工在法定节假日休假，那么这种安排就是不合法的。
法定节假日的休假：
- 法定节假日是法律规定的劳动者应当享有的休假权利，企业无权剥夺。如果企业不安排员工在法定节假日休假，或者以调休等方式替代法定节假日的休假，且未按照法律规定支付加班费，那么这种做法也是不合法的。
三、可能的法律后果
行政处罚：
- 如果企业违反了《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，劳动行政部门有权对企业进行行政处罚，包括责令改正、罚款等。
民事赔偿：
- 如果企业侵犯了员工的合法权益，员工有权要求企业承担民事赔偿责任，包括支付加班费、经济补偿金等。
劳动争议：
- 如果员工与企业之间因休息时间和法定节假日休假问题发生争议，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
四、建议
企业应遵守法律法规：
- 企业应严格遵守国家法律法规的规定，合理安排员工的工作时间和休息时间，保障员工的合法权益。
员工应了解自身权益：
- 员工应了解自己的合法权益，包括休息时间和法定节假日的休假权利。如果企业侵犯了这些权益，员工有权向劳动行政部门投诉或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
双方应协商解决：
- 如果企业和员工之间因休息时间和法定节假日休假问题发生争议，双方应首先通过协商解决。如果协商不成，再寻求法律途径解决。
综上所述，企业自行确定员工每月休息时间且不再享受国家法定节假日的做法通常是不合法的。企业应遵守国家法律法规的规定，保障员工的合法权益。如果员工遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。