结论：父亲在留置期间，一般而言，对其在事业单位的提拔会产生一定影响，但具体影响程度需结合留置原因、单位规定及后续处理情况综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、留置的性质与影响
留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一项限制人身自由的强制措施。这一措施本身就意味着被调查人可能存在较为严重的违法违纪行为，因此，在留置期间，被调查人的社会评价、职业声誉等往往会受到负面影响。
二、对事业单位提拔的影响
单位内部规定：
- 不同的事业单位对于员工在留置期间的提拔问题可能有不同的内部规定。一些单位可能明确规定，在员工被留置期间，暂停其提拔程序，待留置结束并查清事实后，再根据情况决定是否继续提拔。
- 另一些单位可能没有明确规定，但会综合考虑留置原因、员工表现、单位形象等因素，来决定是否提拔。
社会评价与职业声誉：
- 留置期间，被调查人的社会评价和职业声誉往往会受到损害。这种损害可能间接影响其在事业单位的提拔，因为提拔通常需要考虑员工的综合素质和形象。
- 如果留置原因涉及严重违法违纪行为，即使最终未被定罪，也可能对被调查人的职业声誉造成长期负面影响，从而影响其未来的职业发展。
后续处理情况：
- 如果留置结束后，被调查人被证实存在违法违纪行为，并被给予相应的处分（如警告、记过、降级、撤职等），那么这些处分将直接影响其在事业单位的提拔。
- 如果留置结束后，被调查人被证实无罪或未被给予处分，那么其提拔问题将重新回到单位的考虑范围内，但此时仍需综合考虑多种因素。
三、建议与应对
了解单位规定：
- 首先，建议了解所在事业单位对于员工在留置期间提拔问题的具体规定，以便更好地评估影响。
积极配合调查：
- 如果父亲确实被留置，应积极配合监察机关的调查工作，尽快查清事实真相，以减轻负面影响。
关注后续处理：
- 留置结束后，应密切关注后续处理情况，包括是否被给予处分、处分类型等，以便及时调整职业规划。
寻求法律帮助：
- 如果在留置期间或后续处理过程中遇到法律问题或困惑，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此上述分析仅供参考。如果你或你的家人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律帮助。