再审申请期间，案件原则上不影响执行，但在特定情形下可能会中止执行。以下是对此问题的详细分析：

一、原则不影响执行

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人申请再审的，并不构成停止或中止原判决、裁定执行的理由。这意味着，在再审程序启动之前，或者法院尚未裁定再审的情况下，原判决、裁定仍然具有法律效力，应当继续执行。这一原则旨在维护生效裁判的既判力和执行程序的稳定性，防止当事人滥用再审申请权以拖延执行。

举例说明：在一个合同纠纷案件中，若法院判决被告向原告支付货款及违约金，即使被告不服并申请再审，原告仍可根据生效判决申请强制执行被告的财产，且该执行程序通常不受被告申请再审的影响。

二、特定情形下的中止执行

尽管申请再审一般不影响执行，但在某些特定情形下，法院可能会裁定中止执行：

1. 法院决定再审时：

   • 若法院经审查认为再审申请符合法定情形，决定启动再审程序，通常会裁定中止原判决、裁定的执行。这是为了确保再审程序的顺利进行和最终裁决的公正性。但需注意，对于追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等涉及当事人基本生活保障和紧急权益的案件，法院可以不中止执行。

2. 检察院抗诉再审时：

   • 若检察院对已经发生法律效力的判决、裁定提出抗诉，接受抗诉的人民法院应在收到抗诉书之日起三十日内作出再审的裁定。此时，法院可以裁定中止原判决的执行。

3. 其他特殊情形：

   • 若再审涉及特定物的权属争议，法院可能裁定暂停对该物的处分。
   • 若再审审查过程中，法院认为原判决可能存在重大错误且继续执行可能造成难以弥补的损失，也可依职权或依申请裁定中止执行。

三、再审改判后的执行回转

若再审后原判决被撤销或变更，已执行的财产需通过执行回转程序恢复。例如，甲公司因错误判决被执行100万元，再审改判后，甲公司可通过执行回转程序要求乙公司返还该款项及利息。

四、实践中的注意事项

1. 及时提供担保：若申请人希望中止执行，可主动向法院提供财产担保，以换取执行中止。但需经法院批准。
2. 关注执行时效：再审期间执行时效持续计算，避免因超期导致执行权利丧失。
3. 配合法院调查：再审审查过程中需积极提供证据材料，否则可能影响中止执行的裁定结果。

总结与建议：再审申请期间，案件原则上不影响执行，但在特定情形下可能会中止执行。当事人应充分了解相关法律规定，并根据具体情况采取合适的法律措施。若您对再审申请或执行程序有任何疑问，或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。