案子已到执行阶段申请再审，原则上不会直接影响执行程序的进行，但存在特定情形下可能中止执行或产生其他法律效果。以下从不同角度详细分析：
一、再审申请与执行程序的关系
再审申请不必然中止执行：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》（以下简称《民诉法》）的相关规定，当事人申请再审，一般不停止判决、裁定的执行。这意味着，即使案件已经进入执行阶段，当事人提出再审申请，执行程序通常仍会继续进行。
特定情形下可能中止执行：
- 如果再审申请被法院受理，并且法院认为有必要中止执行，或者当事人提供了充分证据证明原判决、裁定存在错误，且继续执行可能造成难以弥补的损失，法院可以裁定中止执行。
- 具体来说，根据《民诉法》第二百一十三条：“按照审判监督程序决定再审的案件，裁定中止原判决、裁定、调解书的执行，但追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，可以不中止执行。”这表明，在特定类型的案件中，即使决定再审，也可能不中止执行。
二、再审申请对执行程序的可能影响
执行标的可能被保全或查封：
- 在再审申请期间，如果当事人担心执行标的被转移或毁损，可以向法院申请保全措施，如查封、扣押、冻结等，以确保再审结果能够得到有效执行。
执行结果可能因再审而改变：
- 如果再审程序最终撤销了原判决、裁定，并作出了新的判决、裁定，那么执行程序将依据新的判决、裁定进行。这可能导致原执行程序的中止、终结或变更。
三、法律建议
及时咨询专业律师：
- 鉴于再审申请和执行程序的复杂性，建议当事人在提出再审申请前，及时咨询专业律师，了解再审申请的可能结果及其对执行程序的影响。
准备充分证据：
- 如果当事人认为原判决、裁定存在错误，并希望中止执行，应准备充分证据证明继续执行可能造成难以弥补的损失，以便在再审申请中提出中止执行的请求。
关注执行程序进展：
- 在再审申请期间，当事人应密切关注执行程序的进展，确保自己的合法权益不受侵害。如果发现执行行为存在违法或不当之处，应及时向法院提出异议或申请复议。
总结来说，案子已到执行阶段申请再审，原则上不会直接影响执行程序的进行，但特定情形下可能中止执行或产生其他法律效果。因此，当事人在提出再审申请前，应充分了解相关法律规定和程序要求，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。