未经允许擅自把邻居的树砍掉是违法的行为，以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与违法行为分析
侵犯财产权：
- 树木作为邻居的私人财产，受法律保护。根据《中华人民共和国民法典》第二百六十七条，私人的合法财产受法律保护，禁止任何组织或者个人侵占、哄抢、破坏。未经允许擅自砍伐，构成对他人财产的侵犯。
- 邻居有权要求你赔偿树木的本身价值，以及因树木被砍而遭受的其他经济损失（如预期收益损失）。赔偿金额可通过双方协商确定，或申请有资质的评估机构评估树木价值，或通过民事诉讼解决。
可能涉及行政责任：
- 根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，私自砍伐树木违法，农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木除外。若砍伐的树木不属于例外情况，且未经林业主管部门批准，可能面临行政处罚。
- 具体处罚措施包括责令限期在原地或者异地补种滥伐株数一倍以上三倍以下的树木，并可以处滥伐林木价值三倍以上五倍以下的罚款。
可能涉及刑事责任：
- 如果砍伐的树木数量较大或价值较高，可能触犯刑法中的盗伐林木罪或故意毁坏财物罪。
- 根据相关规定，故意毁坏公私财物，若造成损失五千元以上、毁坏三次以上、纠集三人以上公然毁坏等情形，应予立案追诉。一旦构成故意毁坏财物罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
二、特殊情况说明
- 紧急避险：如果树木存在安全隐患（如枯死、倾斜等），且可能对公共安全或他人财产造成威胁，在紧急情况下可以采取必要的措施进行处理。但即便如此，也应在事后及时通知树木的所有者，并协商解决方案。若未及时通知或协商不成，仍可能承担一定的法律责任。
- 特殊保护树木：对于一些具有特殊保护价值的树木（如古树名木），其砍伐受到更为严格的法律限制。未经批准擅自砍伐，将面临更严厉的处罚。
三、建议与应对措施
- 尝试沟通：在采取法律手段前，可先与邻居沟通，了解其态度，看是否能通过协商解决。若邻居同意赔偿或采取其他补救措施，可避免法律纠纷。
- 依法维权：若邻居不愿承担责任或沟通无果，你应依法维护自己的权益。可向当地林业主管部门举报邻居的违法行为，或通过民事诉讼追究其民事责任。若涉嫌刑事犯罪，还可向公安机关报案。
- 保留证据：在处理过程中，务必保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于你证明邻居的违法行为和自己的损失情况。
总结来说，未经允许擅自砍伐邻居的树木是违法的行为，可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。在处理此类纠纷时，建议先与邻居沟通协商，若无法解决则依法维权，并保留好相关证据。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。