商家盗用别的商家信息，市场监管部门是有权进行处理的。以下从几个方面为你详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得实施混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系。这包括擅自使用与他人有一定影响的商品名称、包装、装潢等相同或者近似的标识，以及擅自使用他人有一定影响的企业名称（包括简称、字号等）、社会组织名称（包括简称等）、姓名（包括笔名、艺名、译名等），或者其他足以引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系的混淆行为。商家盗用别的商家信息，很可能构成这种混淆行为，从而违反了反不正当竞争法的规定。

二、市场监管部门的职责

市场监管部门作为负责市场监管和行政执法的政府部门，有权对违反市场监管法律法规的行为进行查处。当商家盗用别的商家信息时，市场监管部门可以依据相关法律法规进行调查取证，并根据调查结果作出相应的行政处罚决定。

三、可能的处罚措施

如果商家盗用别的商家信息的行为被市场监管部门查实，可能会面临以下处罚措施：

1. 责令停止违法行为：市场监管部门会要求商家立即停止盗用信息的行为，以防止损害的进一步扩大。
2. 没收违法所得：如果商家通过盗用信息获得了违法所得，市场监管部门有权没收这些所得。
3. 罚款：根据违法行为的情节严重程度，市场监管部门可以对商家处以一定数额的罚款。罚款的数额会根据具体情况进行裁量，但通常会与违法所得的数额、违法行为的持续时间、对市场竞争秩序的影响程度等因素有关。
4. 其他处罚：在严重的情况下，市场监管部门还可以吊销商家的营业执照，或者采取其他更严厉的处罚措施。

四、建议与提醒

1. 保护自身权益：如果商家发现自己的信息被其他商家盗用，应及时向市场监管部门举报，并提供相关证据材料，以便市场监管部门进行调查处理。
2. 加强信息保护：商家应加强自身信息的保护意识，采取必要的技术和管理措施，防止信息被泄露或盗用。例如，可以加强网络安全防护、定期更换密码、限制信息访问权限等。
3. 合法合规经营：商家应遵守相关法律法规和商业道德，合法合规地开展经营活动。不要试图通过盗用他人信息等不正当手段来获取竞争优势，否则将面临法律制裁和声誉损失。

如果你在经营过程中遇到商家盗用信息等不正当竞争行为，或者有其他与公司法务相关的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。