当您对危废委托第三方所做的鉴定存在异议时，可以按照以下步骤来处理：

一、了解异议评估机制

首先，您需要了解当地生态环境部门或相关机构是否设有危废鉴定的异议评估机制。以广东省为例，广东省生态环境厅就设有专门的危险废物鉴别专家委员会，负责受理和评估对危废鉴别报告的异议。这一机制确保了鉴定的公正性和准确性，也为用户提供了申诉的渠道。

二、准备异议材料

在提出异议前，您需要准备充分的异议材料，包括但不限于：

1. 原始鉴定报告：提供您所质疑的危废鉴定报告的副本。
2. 异议理由：详细阐述您对鉴定报告的异议点，如鉴别对象分类不准确、鉴别结论依据不足、鉴别过程存在错误等。
3. 相关证据：提供支持您异议理由的证据，如现场照片、检测数据、专家意见等。

三、提交异议申请

将准备好的异议材料提交给当地生态环境部门或相关机构的异议评估受理部门。在提交时，请确保材料的完整性和准确性，并按照要求填写异议申请表。

四、等待异议评估结果

提交异议申请后，您需要等待异议评估受理部门的处理。受理部门会组织专家对您的异议进行评审，并根据评审结果给出异议评估意见。这一过程可能需要一定的时间，请您耐心等待。

五、根据评估结果采取行动

1. 如果异议被采纳：如果异议评估受理部门认为您的异议理由成立，他们会要求原鉴定机构对鉴定报告进行修改或重新鉴定。在这种情况下，您可以与原鉴定机构沟通，了解修改或重新鉴定的具体安排。
2. 如果异议未被采纳：如果异议评估受理部门认为您的异议理由不成立，他们会给出详细的解释和说明。在这种情况下，您可以考虑是否接受这一结果，或者寻求其他途径来解决问题，如咨询法律专家或向更高一级的生态环境部门申诉。

六、持续关注与沟通

在整个异议处理过程中，建议您保持与异议评估受理部门的沟通，及时了解处理进度和结果。同时，您也可以关注相关法律法规和政策的变化，以便更好地维护自己的权益。

总之，当您对危废委托第三方所做的鉴定存在异议时，不要慌张或放弃。通过了解异议评估机制、准备充分的异议材料、提交异议申请、等待异议评估结果以及根据评估结果采取行动等步骤，您可以有效地维护自己的权益并推动问题的解决。