结论：不交车损险的情况下，若对方全责，您仍然有权要求对方赔偿车辆损失，但无法通过车损险的“代位追偿”程序来实现，而是需要通过直接向对方或其保险公司索赔的方式主张权利。

详细分析：

1. 代位追偿的适用前提
   代位追偿是保险法中的一项制度，指保险公司根据保险合同约定，先向被保险人赔偿损失后，取得被保险人对第三方的索赔权，进而代替被保险人向第三方追偿。其核心前提是：被保险人已购买车损险，且保险公司已实际赔付。若未购买车损险，保险公司无赔付义务，自然无法启动代位追偿程序。

2. 对方全责时的赔偿路径
   根据《中华人民共和国民法典》第1213条，交通事故中对方全责的，您作为无责方，可直接要求对方或其保险公司赔偿车辆损失。具体流程为：

   • 向对方保险公司索赔：若对方购买了交强险和商业三者险，其保险公司应在保险限额内赔偿您的损失（交强险财产损失限额为2000元，超出部分由商业三者险补充）。
     
   • 直接起诉对方：若对方未投保或保险限额不足，您可向法院提起民事诉讼，要求对方个人赔偿剩余损失。

3. 未购车损险的影响
   车损险是商业险，用于赔偿己方车辆因事故造成的损失。未购买该险种，仅意味着您无法通过自己的保险公司获得赔付，但不影响您向全责方主张赔偿的权利。全责方的赔偿义务是法定的，与您是否购买车损险无关。

实务建议：

1. 固定证据：立即报警并取得《交通事故责任认定书》，拍摄现场照片、车辆损坏情况，保留维修发票、清单等证据。
   
2. 联系对方保险公司：提供事故认定书、损失证据等材料，要求定损并赔付。
   
3. 协商或诉讼：若对方或保险公司拒赔，可先尝试协商；协商无果的，直接向法院起诉，主张车辆维修费、拖车费等实际损失。
   
4. 风险提示：若对方无保险且无赔偿能力，您可能面临执行困难，建议提前调查对方财产状况（如房产、车辆、存款等），申请财产保全。

总结：未购车损险不影响您向全责方索赔的权利，但需自行通过对方或其保险公司主张赔偿。若需进一步协助处理索赔流程或诉讼事宜，可随时向我咨询。