结论前置：在监控一直运行正常，但在业主发生问题时却不好使的情况下，证明责任通常落在物业公司一方，但具体责任划分还需根据实际情况和证据来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 物业公司的基本义务：

   • 物业公司作为小区的管理者，有义务确保小区内的公共设施，包括监控系统，处于正常运行状态。这是物业公司对业主的基本服务承诺之一。
   • 如果监控系统在关键时刻（如业主发生问题时）出现故障，且该故障并非由不可抗力或业主自身原因造成，那么物业公司很可能需要承担相应的责任。

2. 证明责任的分配：

   • 在一般情况下，当业主主张物业公司未履行其基本义务（如监控系统未正常运行）时，业主需要提供初步证据来证明其主张，如事发时的监控录像缺失或损坏的证据。
   • 然而，由于监控系统由物业公司管理，且物业公司有义务保持其正常运行，因此，在业主提供初步证据后，物业公司需要承担证明监控系统故障非因其管理不善或疏忽造成的责任。这通常涉及到物业公司需要提供监控系统的维护记录、故障排查报告等证据。

3. 可能的情况分析：

   • 如果物业公司能证明监控系统故障非因其管理不善或疏忽造成：例如，故障是由于不可抗力（如自然灾害）或第三方行为（如恶意破坏）造成的，且物业公司已经及时采取了合理的补救措施，那么物业公司可能不需要承担全部责任。
   • 如果物业公司不能证明监控系统故障非因其管理不善或疏忽造成：或者物业公司根本无法提供任何相关证据，那么物业公司很可能需要承担因监控系统故障给业主造成的损失。

4. 法律建议：

   • 对于业主而言，如果遇到此类情况，应首先尝试与物业公司协商解决。如果协商无果，可以收集相关证据（如事发时的照片、视频、证人证言等）并向相关部门投诉或提起诉讼。
   • 对于物业公司而言，应加强对小区内公共设施的管理和维护，确保监控系统等关键设施的正常运行。同时，应建立完善的故障排查和报告机制，以便在出现问题时能够及时响应并承担相应的责任。

进一步思考：在实际操作中，证明责任的分配和承担往往取决于具体的证据和事实情况。因此，如果业主或物业公司遇到此类纠纷，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。