结论：在评标过程存在问题且复议后超过招标有效期的情况下，是否可以和新中标人签合同，需根据具体情况判断，若招标文件未明确规定超过有效期则合同无效，且复议纠正了原评标错误，通常可以签订；若招标文件有明确限制或复议未完全解决问题，则可能无法签订。以下从不同角度详细分析：
一、招标有效期的法律意义
招标有效期是招标文件中规定的一个时间期限，它确保了招标活动的严肃性和有效性。在这个期限内，招标人可以与中标人签订合同，而中标人也有义务按照招标文件的要求与招标人签订合同。如果超过这个期限，招标活动的法律效力可能会受到影响。
二、评标过程存在问题与复议
评标过程存在问题：如果评标过程中存在违法、违规或不符合招标文件规定的行为，这可能会影响评标结果的公正性和合法性。
复议：复议是对评标结果进行重新审查的过程，旨在纠正评标过程中的错误或不当行为。如果复议结果认为原评标结果存在问题，并进行了相应的纠正，那么新的评标结果（即新的中标人）应当是合法有效的。
三、超过招标有效期的影响
招标文件无明确规定：如果招标文件中没有明确规定超过招标有效期后合同无效，且复议结果纠正了原评标错误，那么招标人通常可以与新中标人签订合同。因为复议结果已经确认了新中标人的合法性，且招标活动的目的（即选择合适的中标人并签订合同）仍然可以实现。
招标文件有明确规定：如果招标文件中明确规定了超过招标有效期后合同无效，那么即使复议结果纠正了原评标错误，招标人也可能无法与新中标人签订合同。因为招标文件的规定具有法律约束力，招标人和中标人都必须遵守。
四、实际操作建议
审查招标文件：首先，招标人应仔细审查招标文件，特别是关于招标有效期的规定。如果招标文件没有明确规定超过有效期后合同无效，那么招标人可以考虑与新中标人签订合同。
咨询法律意见：在做出决定前，招标人应咨询专业律师的法律意见。律师可以根据具体情况分析招标文件、复议结果以及相关法律法规，为招标人提供准确的法律建议。
考虑合同风险：即使招标人可以与新中标人签订合同，也应考虑合同风险。例如，新中标人可能因各种原因（如资质问题、信誉问题等）无法履行合同义务，给招标人带来损失。因此，在签订合同前，招标人应对新中标人进行充分的尽职调查。
举例说明：假设一个招标项目中，招标文件规定的招标有效期为60天。在评标过程中，发现原中标人存在违规行为，因此进行了复议。复议结果纠正了原评标错误，并确定了新的中标人。然而，此时已经超过了招标有效期。如果招标文件中没有明确规定超过有效期后合同无效，且新中标人资质、信誉等方面均符合要求，那么招标人可以考虑与新中标人签订合同。
后续行动建议：如果您正面临此类问题，建议尽快审查招标文件、复议结果以及相关法律法规，并咨询专业律师的法律意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。