当中标后遭遇其他投标方的投诉或质疑时，是否能与业主签订合同，这确实是一个需要细致考量的问题。以下是我为您提供的详细分析：
一、法律法规的明确规定
首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国招标投标法》及其相关实施条例，中标通知书对招标人和中标人具有法律约束力。这意味着，一旦中标通知书发出，除非存在法定情形（如投诉成立且影响中标结果），否则中标结果原则上不得随意改变。同时，法律也规定了招标人和中标人应自中标通知书发出之日起三十日内，依据招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。
二、投诉或质疑对合同签订的影响
投诉或质疑的内容与性质：
- 如果投诉或质疑的内容涉及中标过程的违法行为，如串通投标、弄虚作假等，且经调查属实，那么中标结果可能会被撤销或变更。在这种情况下，显然应暂停合同签订，等待投诉或质疑处理完毕后再行决定。
- 如果投诉或质疑的内容经调查后不影响中标结果的合法性，或者质疑缺乏事实和法律依据，那么招标人和中标人应按照法律规定，在中标通知书发出之日起三十日内签订书面合同。
法律风险与经济后果的考量：
- 在投诉或质疑未处理完毕前匆忙签订合同，若后续投诉或质疑成立导致中标结果变更，已签订的合同可能面临无效、变更或解除的风险。这不仅会给各方带来不必要的法律风险，还可能造成经济损失。
三、实际操作建议
谨慎评估与决策：
- 在投诉或质疑处理期间，招标人应谨慎评估投诉或质疑内容对中标结果的可能影响。这包括分析投诉或质疑的合理性、证据的充分性以及可能导致的法律后果等。
- 如果投诉或质疑事项明显不影响中标结果，且招标人认为可以推进合同签订工作，那么在确保法律风险可控的前提下，可以考虑签订合同。但务必密切关注投诉或质疑处理的进展，以便及时应对可能的变化。
保持沟通与协商：
- 招标人应与业主保持密切沟通，及时通报投诉或质疑处理的进展情况。这有助于双方共同作出相应的决策，避免因信息不对称而导致的误解和纠纷。
- 如果投诉或质疑处理时间较长，可能超过法定的合同签订期限，那么招标人应与业主协商并寻求法律意见，以确保合同的合法性和有效性。
关注时效与程序合规性：
- 招标人应严格遵守法律规定的合同签订时限，避免因超时而引发不必要的法律纠纷。
- 在签订合同时，必须确保合同内容与招标文件和中标人的投标文件完全一致，不得进行任何实质性修改。同时，要确保合同签订程序的合规性，包括合同条款的审查、签字盖章的完整性等。
综上所述，中标后被另外投标方投诉期间是否能签合同，需根据投诉或质疑的具体内容、处理结果及其对中标结果的影响来判断。在投诉或质疑可能影响中标合法性的情况下，建议暂停合同签订；若投诉或质疑不影响中标结果，则应在法定时限内签订合同，并确保合同内容的合规性和程序的正当性。