在探讨什么条件下可以要求公司开失业证明时，我们首先要明确的是，失业证明通常与失业登记和申领失业保险金等流程相关联。以下是根据相关政策及流程，为您详细梳理的解答：
一、失业证明的开具条件
非因本人意愿中断就业：
- 这是开具失业证明及申领失业保险金的关键条件。它涵盖了多种情形，如劳动合同期满、用人单位主体资格消亡、用人单位因生产经营困难或客观条件变化解除劳动合同、因劳动者违纪或不能胜任工作而解除劳动合同、协商一致解除劳动合同，以及因用人单位欠薪欠保等违法行为导致劳动者主动解除劳动合同等。
参保缴费满一定年限：
- 通常要求失业前用人单位和本人累计缴费满1年。这是申领失业保险金的基本条件之一，也间接影响了失业证明的开具，因为只有在满足缴费年限的情况下，失业人员才有资格享受失业保险待遇。
二、失业证明的开具流程与所需材料
流程：
- 失业人员应首先向原单位提出开具失业证明的申请。
- 原单位在核实失业人员的情况后，如符合开具条件，应为其出具失业证明。
所需材料（以就业转失业人员为例）：
- 身份证：作为个人身份的有效证明，是开具失业证明时必不可少的材料。
- 原单位终止、解除劳动关系或者解聘的证明：虽然这一材料在某些情况下被标注为“非必要”，但在实际操作中，它往往是证明失业人员非因本人意愿中断就业的重要依据，因此建议尽量提供。
三、特殊情况说明
申领失业保险金时的证明要求：
- 根据最新政策，失业保险经办机构在认定失业人员状态时，应通过内部经办信息系统比对及信息共享，核实用人单位已停止为失业人员缴纳社会保险费即可确认，不得要求失业人员出具终止或者解除劳动关系证明、失业登记证明等其他证明材料（但实际操作中，部分地区可能仍要求提供相关证明，建议以当地政策为准）。
失业登记的其他条件：
- 除了非因本人意愿中断就业和参保缴费满一定年限外，失业登记还可能涉及其他条件，如年满16周岁、从各类学校毕业或肄业、个体工商户或私营企业业主停业破产等。这些条件主要针对不同类型的失业人员，与开具失业证明的直接条件略有不同。
四、建议与总结
建议：
- 如果您需要开具失业证明，建议首先与原单位沟通，了解其具体要求和流程。
- 同时，您可以咨询当地的人力资源和社会保障部门或公共就业服务机构，以获取更准确和详细的信息。
总结：
- 开具失业证明的主要条件是非因本人意愿中断就业且参保缴费满一定年限。
- 在实际操作中，可能需要提供身份证和原单位终止、解除劳动关系或解聘的证明等材料。
- 申领失业保险金时，部分地区可能不再要求提供失业证明等额外材料，但建议以当地政策为准。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。