在网吧被处罚时，员工在当事人那一栏签自己的名字，一般情况下不会直接因此承担法律责任，但具体还需根据实际情况来判断。以下从几个方面为你详细分析：
行政处罚的当事人认定：
- 行政处罚通常是针对违法行为人作出的。在网吧被处罚的情境中，如果处罚是针对网吧本身的违法行为（如未按规定登记上网人员信息、允许未成年人上网等），那么当事人应当是网吧这一法人实体，而非具体员工。
- 员工在当事人栏签字，可能只是作为网吧的代表或经办人确认处罚事实，并不意味着员工个人成为了处罚的当事人。
员工签字行为的法律性质：
- 员工签字通常被视为代表网吧确认相关事实或接受相关文件的行为，属于职务行为。职务行为产生的法律后果一般由法人（即网吧）承担。
- 除非员工在签字时明确表示个人愿意承担相关责任，或者员工的行为超出了职务范围且构成个人违法行为，否则员工不会因签字行为而直接承担法律责任。
可能承担法律责任的情形：
- 如果员工本人就是网吧违法行为的直接实施者（如员工故意允许未成年人上网），且该行为被行政机关认定为个人违法行为，那么员工可能会因此承担相应的法律责任。
- 另外，如果员工在签字时存在欺诈、胁迫等违法行为，或者签字行为导致了其他严重后果（如误导行政机关作出错误处罚决定），员工也可能需要承担相应的法律责任。但这些情形都相对特殊，需要具体案件具体分析。
建议与注意事项：
- 对于员工而言，在签字前应仔细阅读相关文件内容，确保自己清楚了解签字行为的法律后果。如果不确定或有疑问，应及时向网吧管理层或法律专业人士咨询。
- 网吧也应加强对员工的法律培训和教育，提高员工的法律意识和风险防范能力。在涉及行政处罚等法律事务时，应积极配合行政机关的调查和处理工作，避免因处理不当而引发不必要的法律风险。
总结来说，员工在网吧被处罚时在当事人栏签字，一般情况下不会直接因此承担法律责任。但员工仍需谨慎对待签字行为，确保自己清楚了解签字内容的法律后果。如有任何疑问或担忧，建议及时咨询法律专业人士。如果你还有其他关于劳动工伤或交通事故方面的法律问题，也可以直接向我咨询。