结论：网吧被处罚时员工在当事人那一栏签字，一般情况下不会直接承担行政处罚责任，但可能因具体情况不同而存在例外，以下为你详细分析：

一般情况：员工签字不直接承担行政处罚责任

在行政处罚的情境中，行政处罚的对象通常是实施了违法行为的主体。网吧作为一个经营实体，若因违反相关法律法规（如消防安全规定、治安管理规定等）而受到处罚，那么被处罚的主体一般是网吧本身，而非其员工。员工在当事人那一栏签字，通常只是作为网吧的代表或者相关事项的知情人进行确认，并不意味着员工个人就成为了行政处罚的对象。

举例：假设网吧因消防设施不达标被消防部门处罚，消防部门要求网吧整改并缴纳罚款。在处罚决定书上，网吧的负责人或者相关员工可能需要在当事人那一栏签字，以确认收到了处罚决定书。但这并不意味着签字的员工个人需要承担缴纳罚款的责任，罚款仍应由网吧承担。

特殊情况：员工可能承担责任

尽管在大多数情况下员工签字不会直接承担行政处罚责任，但也存在一些特殊情况，员工可能需要承担一定的责任：

1. 员工个人违法行为：如果员工在网吧的经营过程中实施了个人违法行为（如盗窃、故意损坏财物等），并且这些行为被相关部门查处，那么员工个人就需要承担相应的法律责任，包括行政处罚责任。在这种情况下，员工在相关文书上签字，就是对其个人违法行为的确认。
2. 员工代表网吧承担责任：在某些情况下，员工可能作为网吧的法定代表人或者负责人，代表网吧承担法律责任。但这通常需要员工在网吧的注册登记、授权委托等文件中明确其身份和职责。如果员工确实代表了网吧，并且在相关文书上签字，那么在一定程度上可以视为网吧对处罚的认可，但这并不改变处罚对象仍然是网吧本身的事实。不过，如果员工在代表网吧处理事务时存在过错或者违法行为，网吧在承担责任后可能会向员工追偿。
3. 员工与网吧共同违法：如果员工与网吧共同实施了违法行为（如共同参与赌博、共同销售违禁物品等），那么员工和网吧都可能成为行政处罚的对象。在这种情况下，员工在当事人那一栏签字，就是对其与网吧共同违法行为的确认，员工需要承担相应的行政处罚责任。

法律建议

1. 了解签字性质：员工在签字前应该了解签字的性质和后果，确保自己清楚签字所代表的含义和可能承担的责任。
2. 保留证据：如果员工认为自己的签字可能带来不必要的法律风险，可以保留相关证据（如处罚决定书、授权委托书等），以便在需要时证明自己的清白或者减轻责任。
3. 咨询专业意见：如果员工对签字可能带来的法律后果存在疑虑或者不确定，可以及时向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律意见和建议。

总之，网吧被处罚时员工在当事人那一栏签字，并不意味着员工个人就需要承担行政处罚责任。但员工仍然需要谨慎对待签字行为，了解签字的性质和后果，并在必要时寻求专业的法律帮助。如果你还有其他关于劳动工伤方面的疑问，可以直接向我咨询。