结论：养老院以未经过你哥哥同意为由不放人，这一做法是否合法不能一概而论，需要分情况讨论。

1. 从你哥哥的送养行为是否合法合规角度分析
   • 如果在送老人去养老院时，你哥哥是作为老人的法定监护人（比如老人因精神状况等原因被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且你哥哥被依法指定为监护人），并且送养老院的行为是出于老人的利益考虑，符合老人的真实意愿（若老人有表达意愿的能力）或者符合老人的最佳利益，同时按照养老院的入园规定办理了合法手续，那么养老院基于合理的入园协议和管理规定，在你哥哥作为送养人且协议中有相关约定的情况下，可能暂时有理由不放人。但这种“不放人”也不是绝对的，如果老人明确表示不愿意继续留在养老院，或者有其他合理的理由需要离开，养老院应当尊重老人的意愿。
   • 如果你哥哥并非老人的法定监护人，也没有获得老人或其他合法监护人的有效授权来送老人去养老院，那么他送老人去养老院的行为可能缺乏合法依据。在这种情况下，养老院仅以你哥哥不同意为由不放人是不合法的，因为送养行为本身存在问题，老人有权自主决定是否留在养老院。
2. 从养老院的管理规定和协议约定角度分析
   • 如果在老人入住养老院时，你哥哥与养老院签订了详细的入园协议，协议中明确约定了在特定情况下（比如未经过送养人同意）老人不能离开养老院，并且这种约定不违反法律法规的强制性规定和公序良俗，那么养老院可能会依据协议暂时不放人。但即便如此，如果老人有合理的理由需要离开，比如身体突发严重疾病需要立即送医等紧急情况，养老院也不能一味地依据协议限制老人的人身自由。
   • 如果入园协议中没有相关约定，或者约定不明确，那么养老院仅以你哥哥不同意为由不放人就缺乏合同依据，是不合法的。养老院应当以老人的权益为重，在老人有离开意愿或合理需求时，允许老人离开。
3. 从老人的民事行为能力和自主意愿角度分析
   • 如果老人具有完全民事行为能力，能够自主表达自己的意愿，那么老人有权决定自己是否继续留在养老院。无论你哥哥是否同意，养老院都应当尊重老人的决定，不得以任何理由限制老人的人身自由，否则就侵犯了老人的自主选择权，是不合法的。
   • 如果老人是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，虽然其监护人有权代为做出一些决定，但监护权的行使也应当以维护被监护人的利益为出发点。如果老人离开养老院更有利于其身心健康和生活，比如有更合适的亲属愿意照顾老人，那么监护人（你哥哥）应当同意老人离开，养老院也不能以监护人不同意为由不放人。

建议：你可以先和养老院沟通，了解他们不放人的具体依据和理由，同时查看老人入住时签订的协议。如果认为养老院的行为不合法，侵犯了老人的权益，可以向当地的民政部门反映情况，也可以考虑通过法律途径解决，比如向法院起诉要求养老院放人。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以问我。