结论：父亲被起诉，一般情况下不会直接冻结未成年子女的账户，但在特定情况下，如果未成年子女的账户资金与父亲被起诉的案件存在直接关联，或者账户资金被认定为父亲的财产，那么该账户有可能会被冻结。
分析说明：
一般情况下的独立性：
- 未成年子女的账户，在法律上通常被视为其个人财产，与父母的财产是独立的。因此，父亲被起诉，一般不会直接影响到未成年子女的账户。
特定情况下的关联性：
- 如果未成年子女的账户资金与父亲被起诉的案件存在直接关联，例如账户资金是父亲非法所得或用于非法活动的资金，那么该账户有可能会被冻结。
- 另外，如果未成年子女的账户资金被认定为父亲的财产，例如父亲将资金转入子女账户以逃避债务或法律责任，那么在法律程序中，该账户资金也可能被视为父亲的财产而被冻结。
法律程序与保护：
- 在冻结未成年子女账户之前，法院或相关执法机构需要遵循严格的法律程序，包括提供充分的证据证明账户资金与案件存在关联或属于父亲财产。
- 同时，法律也注重保护未成年人的合法权益，因此在冻结账户前会充分考虑未成年人的利益，确保不会对其造成不必要的损害。
特殊场景：
- 如果父亲被起诉的案件涉及家庭共同财产，且未成年子女的账户资金来源于家庭共同财产，那么在处理家庭共同财产时，可能会间接影响到未成年子女的账户。但这种情况下的处理会更加复杂，需要综合考虑多种因素。
建议与行动：
- 如果您或您的家庭面临类似情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利保护措施。
- 同时，保留好所有与账户资金相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。
后续思考依据：
- 在处理此类案件时，法院或相关执法机构会依据相关法律法规和司法解释进行裁决，因此了解相关法律法规和司法解释对于维护自身权益至关重要。
- 另外，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中需要综合考虑多种因素，包括案件性质、证据情况、未成年人利益等。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。