结论前置：入职半年怀孕的女职工，公司不可以仅因怀孕就随意辞退。但如存在特定法定情形，公司有权解除劳动合同。
详细分析：
一、不可随意辞退的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这一规定是为了保护女职工在特殊生理时期的合法权益，防止因怀孕、生育等原因而遭受不合理的辞退。
具体来说，即使女职工因怀孕导致不能胜任原工作，公司也应当根据其实际情况给予适当的调整或安排其他合适的工作岗位，而非直接辞退。这是法律对孕期女职工的特殊保护，体现了对女性劳动者的关怀和尊重。
二、公司可依法解除劳动合同的特殊情形
尽管法律对孕期女职工有特殊保护，但在某些特定情况下，用人单位仍有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些特殊情况主要基于《劳动合同法》第三十九条的规定，包括但不限于以下几种情形：
试用期间不符合录用条件：若公司在招聘时明确了岗位录用条件，且员工在试用期内被证明未达到这些条件（如工作能力不达标、无法完成工作任务等），公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。但需注意，公司需提供充分证据证明员工未达到录用条件。
严重违反规章制度：员工若严重违反了公司依法制定并公示的规章制度，如无故旷工、严重违反工作纪律等，公司有权依据相关规定解除劳动合同。同样，公司需确保规章制度合法制定并已向员工公示。
严重失职或营私舞弊：员工在工作中存在严重失职、营私舞弊行为，并给公司带来重大经济损失或其他严重后果的，公司可以依法解除劳动合同。
与其他单位建立劳动关系影响本职工作：若员工在入职本公司后，还与其他单位建立劳动关系，影响了本职工作，且在公司提出后仍不改正，公司可以依据法律规定解除劳动合同。
劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同的，公司可以认定劳动合同无效并依法辞退员工。
被依法追究刑事责任：若员工因违法犯罪被依法追究刑事责任，公司可以依据法律规定解除劳动合同。
三、法律建议与风险提示
公司应遵守法律法规：公司在处理怀孕女职工的劳动关系时，应严格遵守相关法律法规，确保合法合规。不得因女职工怀孕而随意辞退或降低工资等福利待遇。
女职工应了解自身权益：女职工应了解自己的权益和义务，在孕期、产期、哺乳期内享有特殊的法律保护。如遭遇不合理的辞退行为，可寻求法律援助以维护自己的合法权益。
双方应积极沟通协商：在出现争议时，双方应积极沟通协商，寻求妥善解决方案。如无法协商一致，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决争议。
综上所述，入职半年怀孕的女职工在一般情况下享有特殊的法律保护，公司不得随意辞退。然而，在特定情形下，如员工存在严重违规行为或违法行为时，公司有权依据法律规定解除劳动合同。因此，建议公司在处理此类问题时务必谨慎行事，确保合法合规；同时，女职工也应了解自己的权益和义务，必要时可寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。