被打者在一开始没有同意伤情鉴定的情况下，仍然可以申请伤情鉴定。以下是对此问题的详细解答：

一、伤情鉴定的申请时机与灵活性

1. 初始拒绝不影响后续申请：被打者在受伤后，如果一开始因为各种原因（如情绪不稳定、对流程不熟悉等）没有同意进行伤情鉴定，这并不意味着就失去了申请鉴定的机会。伤情鉴定的申请是可以在后续过程中根据需要进行和补充的。

2. 伤情稳定后申请更准确：实际上，对于某些伤情，特别是那些需要一段时间观察和治疗才能确定损伤程度的伤情（如颅脑损伤、内脏损伤等），在伤情稳定后进行鉴定可能更为准确。因此，即使一开始没有同意鉴定，也可以在伤情稳定后，根据实际需要向公安机关提出鉴定申请。

二、伤情鉴定的申请流程

1. 向公安机关报案：被打后，应首先向公安机关报案，以便启动法律程序并保护现场证据。这是申请伤情鉴定的前提和基础。

2. 提交鉴定申请：在报案后，可以向公安机关提出伤情鉴定的申请。公安机关在受理伤害案件后，会开具伤情鉴定委托书，告知被害人到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。

3. 准备鉴定材料：进行伤情鉴定时，需要准备个人身份证明文件、受伤后的医疗诊断记录、医生的诊断证明、相关检验检测结果（如X射线、CT扫描等）以及公安机关开具的委托手续等材料。

4. 前往鉴定机构进行鉴定：收到公安机关的告知函后，携带相关材料前往指定的鉴定机构进行鉴定。鉴定机构会根据相关技术标准和材料进行分析评估，形成鉴定结论并出具鉴定意见。

三、伤情鉴定的法律效力与重要性

1. 法律效力：伤情鉴定结论是具有法律效力的证据，对于确定受伤程度和性质、后续的法律程序和赔偿事宜都具有重要意义。

2. 重要性：及时进行伤情鉴定有助于准确确定受伤的程度和性质，为后续的法律程序和赔偿事宜提供重要依据。如果超过了合适的鉴定时间，可能会影响鉴定结果的准确性，甚至导致一些证据的灭失或难以获取，从而对当事人的权益保障产生不利影响。

四、特殊情况下的处理

1. 如果已经错过了最佳鉴定时机：如果因为各种原因已经错过了伤情鉴定的最佳时机，仍然可以向公安机关提出鉴定申请。虽然这可能会影响鉴定结果的准确性，但鉴定机构仍然会根据现有材料和实际情况进行评估，并出具相应的鉴定意见。

2. 如果对鉴定结果有异议：如果对鉴定机构出具的鉴定意见有异议，可以在规定时间内向公安机关提出重新鉴定的申请。公安机关会根据实际情况决定是否批准重新鉴定。

建议：被打者在受伤后应尽快向公安机关报案，并根据实际情况和需要申请伤情鉴定。如果一开始没有同意鉴定，也可以在后续过程中根据需要提出申请。同时，应妥善保管好相关证据和材料，以便在后续的法律程序中维护自身合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。