结论：医院的合同工如果与第三方公司签订合同，有可能属于劳务派遣，但具体是否构成劳务派遣关系，需结合合同内容、实际用工形式及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、劳务派遣的法律定义与核心特征

根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣是指劳务派遣单位（第三方公司）与被派遣劳动者（合同工）签订劳动合同，再将其派遣至用工单位（医院）从事临时性、辅助性或替代性工作的用工形式。其核心特征包括：

1. 三方关系：存在劳务派遣单位、被派遣劳动者、用工单位三方主体。
2. 劳动合同与用工分离：劳动者与派遣单位签合同，但实际在用工单位工作。
3. 岗位性质限制：仅适用于临时性（不超过6个月）、辅助性（非主营业务岗位）或替代性（因员工脱产学习、休假等无法工作）岗位。

举例：若第三方公司与合同工签订2年合同，并明确约定将其派遣至医院从事护士辅助工作（如病历整理），且医院直接管理其工作，则符合劳务派遣特征。

二、判断是否构成劳务派遣的关键因素

1. 合同条款：

   • 若合同明确约定“派遣至医院工作”“由医院管理”等条款，且第三方公司承担工资发放、社保缴纳等雇主责任，则倾向认定为劳务派遣。
   • 若合同仅约定第三方公司提供“劳务服务”（如保洁、安保），且医院不直接管理劳动者，则可能属于普通服务外包，非劳务派遣。

2. 实际用工形式：

   • 劳务派遣中，医院对劳动者有直接管理权（如安排工作、考核绩效），但劳动者与医院无劳动合同关系。
   • 若医院仅接受第三方公司提供的劳动成果（如整体承包的科室服务），且不干预劳动者具体工作，则不属于劳务派遣。

3. 岗位性质与期限：

   • 若岗位符合临时性、辅助性或替代性要求，且合同期限合理（如不超过6个月的临时岗位），更可能被认定为劳务派遣。
   • 若岗位为医院主营业务岗位（如主治医生），或合同期限过长（如5年），则可能被认定为事实劳动关系，而非劳务派遣。

三、法律后果与风险提示

1. 对劳动者：

   • 优势：若第三方公司合法经营，劳动者可享受社保、工伤赔偿等基本保障。
   • 风险：若派遣单位或医院违反劳务派遣规定（如超范围使用派遣工、同工不同酬），劳动者可依据《劳动合同法》第九十二条要求派遣单位与医院承担连带赔偿责任。

2. 对医院：

   • 合规风险：若将主营业务岗位长期使用劳务派遣，或未履行对派遣单位的监督义务，可能面临劳动行政部门处罚（如责令改正、罚款）。
   • 管理成本：需与派遣单位明确权责边界，避免因管理混乱引发纠纷。

四、建议与应对措施

1. 对劳动者：

   • 签订合同时，仔细审查合同主体、岗位性质、期限等条款，确认是否为劳务派遣。
   • 保留工资条、工作证、考勤记录等证据，以备维权之需。
   • 若发现权益受损（如未缴社保、同工不同酬），可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 对医院：

   • 严格遵守劳务派遣岗位“三性”限制，避免违规使用派遣工。
   • 选择信誉良好的派遣单位，并签订书面协议明确双方权责。
   • 定期对派遣用工情况进行自查，确保合规性。

总结：医院的合同工与第三方公司签合同是否属于劳务派遣，需结合合同内容、实际用工形式及法律规定综合判断。若您面临此类问题，建议提供具体合同条款或用工细节，以便进一步分析。如有其他疑问，可直接向我咨询。