结论：小事故中您未受伤但对方住院，将后续事宜交给保险公司处理是可行的，但需分情况注意一些关键事项，以确保您的权益不受损且符合法律要求。
事故责任明确且属于保险理赔范围
如果事故责任已通过交警认定（如出具《交通事故责任认定书》），且对方住院产生的医疗费、误工费等损失属于您投保的交强险或商业三者险的赔偿范围（例如对方因事故导致骨折、脑震荡等直接伤害），那么您可以通知保险公司介入处理。保险公司会根据责任比例和保险条款，直接与对方或医院结算费用，您通常无需额外垫付（但需保留好相关凭证）。
注意：若对方主张的损失超出保险限额（如交强险医疗费限额1.8万元），超出部分需按责任比例由您个人承担，此时需与对方协商或通过法律途径解决。
事故责任存在争议或对方主张非直接损失
如果事故责任尚未明确（如双方对责任划分有异议），或对方住院后主张与事故无关的损失（如自身疾病治疗费、精神损害赔偿等），此时仅依赖保险公司可能存在风险。保险公司可能以“损失与事故无关”或“责任未定”为由拒绝赔付，导致对方直接向您索赔。
建议：立即联系保险公司报案，并要求其派员到场调查；同时保留事故现场照片、对方病历、医疗费发票等证据，必要时申请司法鉴定（如伤情与事故的因果关系），以避免后续纠纷。
对方住院时间过长或费用异常
若对方住院时间明显超出合理范围（如轻微擦伤住院数月），或医疗费中包含大量非必要项目（如高档药品、过度检查），保险公司可能对费用合理性提出质疑。此时您需配合保险公司审核，避免被对方“过度索赔”。
操作：要求保险公司出具《医疗费审核意见书》，明确哪些费用可赔、哪些需剔除；若对方不认可，可建议其通过诉讼解决，由法院委托第三方机构鉴定费用合理性。
您未及时报案或保险存在免责情形
如果事故发生后您未在48小时内向保险公司报案，或您的保险存在免责条款（如酒驾、无证驾驶等），保险公司可能拒绝赔付。此时对方住院的费用需由您个人承担，且可能面临行政处罚（如无证驾驶罚款、拘留）。
提醒：无论事故大小，务必第一时间报警并通知保险公司，同时核对保险条款中的免责情形，避免因疏忽导致损失。
总结：小事故中对方住院，将事宜交给保险公司处理是常规操作，但需以“责任明确、损失合理、保险无免责”为前提。若存在争议或异常情况，建议您主动参与处理（如配合调查、保留证据），必要时咨询我进一步分析，以规避法律风险。