您好，针对您提出的“母亲带孩子出门，监护人有权报警抓人吗”这一问题，首先需要明确的是，监护人报警的目的并非是为了“抓人”，而是为了寻求警方的帮助来保护未成年人的安全。

在实际情况中，如果母亲（作为监护人）带孩子出门，但孩子因为某些原因（如走失、被拐骗、拒绝回家等）处于危险或无法联系的状态，监护人完全有权报警。警方在接到报警后，会迅速采取措施来寻找和保护未成年人。

具体来说，如果未成年人离家出走或走失，根据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》的相关规定，父母或其他监护人应当及时查找，并在必要时向公安机关报告。公安机关在接到报告后，会及时采取有效保护措施，如查找孩子的下落、通知监护人、护送孩子回家或到救助保护机构等。

如果找到未成年人后，其拒绝回家，监护人可以请求警方协助将其带回家。这是因为未成年人可能由于年龄、心智等原因无法做出正确的判断，需要监护人的引导和保护。警方在协助监护人将孩子带回家的过程中，也会注重方式方法，确保不会对孩子造成伤害。

此外，我还想提醒您，作为监护人，平时应该加强对孩子的看护和教育，让孩子牢记家长的姓名、电话号码和家庭住址，教会孩子在迷路或遇到困难时第一时间向警察或穿制服的工作人员求助。这样，一旦孩子走失或遇到危险，能够更快地得到帮助和保护。

总之，监护人报警是为了保护未成年人的安全，而非“抓人”。在遇到类似情况时，请及时报警并配合警方的工作。希望这些信息能够对您有所帮助。