结论：欠款人去世后，是否可以起诉其妻子，主要取决于债务的性质。若债务为夫妻共同债务，则债权人可以起诉其妻子要求偿还；若为欠款人个人债务，则通常不能直接起诉其妻子，除非她继承了欠款人的遗产。
详细分析：
夫妻共同债务的情况：
- 定义与范围：夫妻共同债务是指为满足夫妻共同生活需求或共同生产经营而背负的债务。这包括但不限于夫妻双方共同签名确认的债务、夫妻一方事后追认的债务，以及用于夫妻共同生活或共同生产经营的债务。例如，夫妻共同经营一家店铺所欠的货款，或者为家庭共同生活所借的房贷等。
- 责任承担：如果债务被认定为夫妻共同债务，那么妻子作为共同债务人，对债务负有连带清偿责任。这意味着债权人有权起诉妻子来追偿全部或部分债务。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条的规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
欠款人个人债务的情况：
- 定义：欠款人个人债务是指并非用于夫妻共同生活或共同生产经营，而是由欠款人单独承担的债务。例如，欠款人个人因赌博所欠的债务，或者未经妻子同意，以个人名义为他人担保所欠的债务等。
- 责任承担：在欠款人个人债务的情况下，妻子通常不承担直接偿还责任。债权人不能直接起诉妻子要求偿还欠款人的个人债务。
- 遗产继承与债务关系：然而，如果妻子继承了欠款人的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，她需要在继承的遗产范围内承担债务的偿还责任。超出遗产范围的部分，她无需承担。如果妻子选择放弃继承遗产，则她对欠款人不负清偿责任。
特殊情况的处理：
- 对于部分用于家庭共同生活、部分属于欠款人个人用途的债务，需要详细审查资金的流向、消费记录等证据，以准确判定哪些属于夫妻共同债务部分，哪些是欠款人的个人债务部分。并根据实际情况进行责任划分和承担。
建议与行动：
- 在处理欠款人去世后是否可起诉其妻子的问题时，应首先明确债务的性质（夫妻共同债务还是个人债务）。这需要通过审查相关证据材料来确定，如借款合同、转账记录、消费凭证等。
- 若为夫妻共同债务，债权人可直接起诉妻子要求偿还；若为个人债务且妻子未继承遗产，则通常不能起诉妻子；若妻子继承了遗产，则可在遗产范围内要求其承担偿还责任。
- 在实际操作中，建议债权人充分准备证据材料，以支持其诉讼请求并维护自身合法权益。如果遇到复杂的法律问题或证据收集困难，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和指导。