结论：试用期应当签订劳动合同，且应在用工之日起一个月内完成签订，而不是等到试用期结束再签。试用期是劳动合同期限的一部分，转正时无需再签订新的劳动合同。

详细分析：

1. 试用期与劳动合同的关系：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这一要求同样适用于试用期。试用期并非独立于劳动合同之外的阶段，而是劳动合同期限内的一个组成部分。因此，在试用期开始时，用人单位就必须与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，如工资待遇、工作内容、工作时间、劳动保护等。

2. 试用期合同的签订时间：

   • 试用期合同的签订时间应在用工之日起一个月内完成。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保障劳动者的合法权益，防止用人单位利用试用期规避法律责任。如果用人单位未能在规定时间内与劳动者签订劳动合同，将承担法律责任，如向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

3. 试用期结束后的合同处理：

   • 由于试用期已经纳入劳动合同期限内，因此试用期结束后（即转正时）无需再次签订新的劳动合同。任何要求劳动者在转正后重新签订合同的行为都是违法的，可能损害劳动者的合法权益，如连续工龄的计算、社会保险的缴纳等。

4. 试用期的时长与唯一性：

   • 试用期的时长并非由用人单位随意决定，而是有明确的法律规定。劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。同时，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期，以防止用人单位通过多次约定试用期来规避法律责任或侵害劳动者权益。

法律建议：

• 对于劳动者而言，在入职时应要求用人单位及时签订书面劳动合同，并明确试用期的时长和待遇等条款。如果用人单位未能在规定时间内签订合同或违反法律规定约定试用期，劳动者有权向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于用人单位而言，应严格遵守关于试用期的各项法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，并合理设定试用期的时长。同时，也应加强内部管理，确保用工行为的规范性和合法性，避免因违法行为而承担不必要的经济赔偿和法律风险。

总结：试用期应当签订劳动合同，且应在用工之日起一个月内完成签订。试用期是劳动合同期限的一部分，转正时无需再签订新的劳动合同。用人单位和劳动者都应严格遵守相关法律法规，共同维护和谐稳定的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。