结论：房东不退押金，房客在门上写字的行为是否犯法，需根据写字的具体内容、造成的后果以及行为人的主观意图等因素综合判断。一般情况下，若写字行为未造成房东财产损失或名誉损害，可能不构成违法；但若写字内容涉及侮辱、诽谤或造成财产损失，则可能触犯法律。
分析说明：
写字行为性质：
- 房客在门上写字，这一行为本身可能被视为对房东财产的一种不当使用或损害，具体取决于写字的内容、方式以及是否造成了实际损害。
- 如果写字内容仅仅是表达不满或诉求，且未对门造成实质性损害（如划痕、涂鸦等难以清除的痕迹），这种行为可能更多被视为一种情绪宣泄，而非违法行为。
可能触犯的法律：
- 财产权保护：如果写字行为导致了门的损坏或需要额外清洁、修复的费用，房客可能侵犯了房东的财产权，需要承担相应的赔偿责任。
- 名誉权保护：如果写字内容涉及对房东的侮辱、诽谤等，可能侵犯房东的名誉权，房东有权要求房客停止侵害、恢复名誉并赔偿损失。
- 治安管理处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果写字行为扰乱了公共秩序或造成了不良影响，房客可能面临警告、罚款等行政处罚。
房东不退押金的法律背景：
- 房东不退押金的行为本身也可能涉及违法。根据《中华人民共和国民法典》及相关租赁法规，房东在租赁关系终止后，除非有合法理由（如房客损坏房屋设施、未支付租金等），否则应退还押金。
- 如果房东无正当理由不退押金，房客可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
法律建议：
对于房客：
- 在采取任何行动前，应先尝试与房东沟通，了解不退押金的具体原因，并寻求和解。
- 如果沟通无果，且认为房东的行为违法，可以收集相关证据（如租赁合同、押金收据、沟通记录等），向法院提起诉讼或申请仲裁。
- 避免采取过激行为，如在门上写字、破坏房屋设施等，这些行为可能使自己陷入法律纠纷。
对于房东：
- 应遵守租赁法规，无正当理由不得扣留房客押金。
- 如果房客存在违约行为，应收集相关证据，并通过合法途径维护自己的权益，如要求房客赔偿损失或向法院提起诉讼。
后续行动与风险防范：
- 房客在采取任何行动前，应充分评估可能面临的法律风险和后果。
- 如果双方无法自行解决纠纷，建议寻求专业法律帮助，以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。