结论：没毕业的在校生能否与公司签试用合同，需根据具体情况判断。若学生已接近毕业且学校允许其外出就业，与用人单位就劳动关系达成一致，则可签订包含试用期的劳动合同；若学生仍处于在校学习阶段，以实习为目的到用人单位，则通常应签订实习协议，而非试用期合同。

详细分析：

1. 可以签订试用期合同的情形：

   • 即将毕业的大学生：对于即将毕业的大学生，如已修完大部分课程，进入毕业季，且有明确的就业意愿，同时学校也允许其外出实习并就业，此时学生与用人单位可协商签订包含试用期的劳动合同。这种情况常见于大四下学期或类似阶段的学生，他们已完成学业要求，如论文答辩等，且学校已发放就业推荐表等材料。一旦双方签订劳动合同，即建立劳动关系，受《劳动法》《劳动合同法》等相关法律法规的保护。
   • 学校同意提前工作：在某些情况下，即使学生尚未正式毕业，但学校同意其提前参与工作，并与用人单位就劳动关系达成一致，也可签订试用期合同。这要求学生已具备较强的就业能力和明确的就业意向，且用人单位愿意接受其作为正式员工进行试用。

2. 不可以签订试用期合同的情形：

   • 以实习为目的的在校学生：对于仍在校学习阶段，以积累实践经验、完成学业要求为目的到用人单位进行实习的学生，通常不能签订试用期合同。因为此时学生的身份仍为在校学生，与用人单位之间不构成劳动关系，而是实习关系。这种实习往往是学校教学计划的一部分，由学校统一安排或学生自行联系。
   • 未毕业且无学校同意：如果学生尚未毕业，且学校未同意其提前工作，或者学生本身并无明确的就业意向，而只是以实习或兼职的形式参与工作，那么他们应与用人单位签订实习协议或类似的民事合同，而非试用期合同。此类协议主要受《民法典》等民事法律法规的调整。

注意事项与建议：

• 确认主体资格：在签订任何形式的合同之前，学生应确认自己是否具备劳动行为能力和权利能力，即是否已达到法定就业年龄（一般为年满16周岁），并考虑学校是否允许其提前工作。
• 明确合同内容：如果签订的是包含试用期的劳动合同，应明确双方的权利和义务，包括工作岗位、工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。如果签订的是实习协议或劳务协议，也应详细约定双方的权利和义务，以避免潜在的法律风险。
• 遵循法律法规：在签订合同时，双方应严格遵守国家法律法规和当地劳动法规或政策，确保合同的合法性和有效性。例如，用人单位不得安排未满十八周岁的未成年人在危重岗位工作。
• 咨询与确认：如对合同条款存在疑问或不确定之处，建议直接向我咨询，以避免潜在的法律风险。

综上所述，没毕业的在校生能否与公司签试用合同需根据具体情况而定。在符合特定条件下，如即将毕业且学校同意等，学生可与用人单位签订包含试用期的劳动合同；而在其他情况下，如以实习为目的的在校学生等，则应签订实习协议或其他形式的民事合同。