在夫妻关系破裂且处于起诉离婚阶段时，若对方老人过世，这种情况主要涉及继承、财产分割以及诉讼程序推进等法律问题，以下是具体分析：

1. 继承方面

   • 若老人未留遗嘱：按照法定继承处理。此时，对方作为老人的子女，属于第一顺序继承人，有权继承老人的遗产。而您与对方目前仍是夫妻关系（在离婚判决生效前），如果对方继承的遗产属于夫妻共同财产范畴（比如老人遗留的房产、存款等，在婚姻关系存续期间取得且无特殊约定），那么在离婚财产分割时，您可能对这部分继承所得的财产有权要求分割。
   • 若老人留有遗嘱：需看遗嘱内容。如果遗嘱中明确表示遗产只由对方个人继承，不作为夫妻共同财产，那么在离婚时，这部分遗产就不参与夫妻共同财产的分割；若遗嘱未明确排除您作为配偶的权益（这种情况比较少见且不符合常规遗嘱订立逻辑），或者遗嘱存在瑕疵被认定无效，那么仍可能按法定继承处理，进而影响离婚财产分割。

2. 财产分割方面

   • 明确遗产范围：首先要确定老人遗产的具体范围，包括房产、存款、车辆、投资收益等。这可能需要通过查询老人的银行账户流水、房产登记信息、车辆登记信息等来核实。只有明确了遗产范围，才能进一步判断哪些部分可能涉及夫妻共同财产分割。
   • 区分个人财产与共同财产：如果对方继承的遗产在婚姻关系存续期间取得，且没有特殊约定，一般属于夫妻共同财产。但在离婚财产分割时，并非简单地对半分割。法院会综合考虑双方婚姻存续时间、对家庭的贡献、双方的经济状况等因素，进行公平合理的分割。例如，如果对方在婚姻中对家庭付出较多，在分割继承所得财产时可能会适当多分。

3. 诉讼程序推进方面

   • 诉讼中止可能性：对方老人过世本身通常不会直接导致离婚诉讼中止。但如果老人过世引发了一系列与离婚案件紧密相关且需要先处理的事宜，比如涉及遗产继承纠纷且该纠纷的解决结果对离婚案件的财产分割有重大影响，那么一方可以向法院申请中止离婚诉讼，待继承纠纷处理完毕后再恢复审理。不过，申请中止诉讼需要符合法定条件，并提供充分的证据证明中止的必要性。
   • 继续推进诉讼：如果老人过世并未对离婚案件的审理产生实质性阻碍，或者双方对遗产继承及离婚财产分割等问题能够达成一致意见，那么离婚诉讼可以继续正常推进。在诉讼过程中，您需要向法院提供相关证据，证明夫妻感情确已破裂以及夫妻共同财产的状况等，以支持自己的诉讼请求。

在处理这类复杂情况时，建议您收集好与老人遗产、夫妻共同财产等相关的证据材料，如老人的遗嘱（如有）、财产凭证、银行流水等。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。