邻里纠纷导致轻伤且嫌疑人被刑事拘留后，案件一般会按照以下流程推进：

1. 刑事拘留阶段：

   • 公安机关在发现犯罪事实或犯罪嫌疑人后，会依法对嫌疑人进行刑事拘留，这是为了保障诉讼顺利进行、防止嫌疑人逃避或干扰侦查。
   • 拘留期限一般为3日，特殊情况下可延长至7日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至30日。
   • 在此期间，公安机关会进行初步侦查，收集证据，询问嫌疑人、被害人及证人等。

2. 审查逮捕阶段：

   • 拘留期满后，公安机关会将案件移送至检察院审查逮捕。
   • 检察院会在7日内作出是否批准逮捕的决定。如果批准逮捕，嫌疑人将继续被羁押；如果不批准逮捕，公安机关需立即释放嫌疑人，但可能采取取保候审或监视居住等强制措施。
   • 在此阶段，嫌疑人或其辩护律师可以提出不批准逮捕的意见或申请取保候审。

3. 侦查阶段：

   • 如果嫌疑人被批准逮捕，公安机关将继续进行侦查，收集更多证据，以查明案件事实。
   • 侦查期限一般为2个月，但经上级检察院批准，可以延长1个月。对于交通不便、重大复杂案件等特殊情况，还可以进一步延长。
   • 在此期间，嫌疑人或其辩护律师有权了解案件情况，提出辩护意见，申请变更强制措施等。

4. 审查起诉阶段：

   • 侦查终结后，公安机关会将案件移送至检察院审查起诉。
   • 检察院会在1个月内作出是否起诉的决定，重大复杂案件可延长15日。
   • 在此阶段，检察院会审查案件证据是否充分、事实是否清楚、法律适用是否正确等。嫌疑人或其辩护律师可以提出辩护意见，申请不起诉或进行刑事和解等。

5. 审判阶段：

   • 如果检察院决定起诉，案件将进入审判阶段。法院会依法组成合议庭，对案件进行公开审理。
   • 在审理过程中，法院会听取控辩双方的意见，审查证据，查明事实，并根据法律规定作出判决。
   • 如果嫌疑人被判有罪，将根据犯罪情节和法律规定判处相应的刑罚；如果被判无罪，将立即释放。

针对邻里纠纷导致的轻伤案件，还有一些特别的考虑因素：

• 刑事和解：由于邻里纠纷往往涉及情感因素，双方可能愿意通过和解来解决纠纷。在符合法律规定的情况下，嫌疑人或其家属可以与被害人协商达成和解协议，并提交给检察院或法院审查。如果和解成功，检察院可以作出不起诉决定或法院可以判处缓刑等较轻刑罚。
• 社区矫正：对于被判处缓刑或管制的嫌疑人，法院可能会决定对其进行社区矫正。这意味着嫌疑人需要在社区内接受监督和管理，遵守相关规定，并定期向矫正机构报告自己的情况。

建议：

• 如果您或您的家人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律程序。
• 在案件处理过程中，保持冷静和理性，积极配合公安机关和检察院的工作，同时维护自己的合法权益。
• 如果可能的话，尝试与被害人进行沟通协商，寻求和解的可能性，以减轻法律后果和修复邻里关系。