结论前置：继父母与继子女关系能否断绝，取决于双方是否已形成抚养教育关系以及具体情况。若已形成抚养教育关系，则一般不能随意断绝，但在特定条件下可通过协议或诉讼解除；若未形成抚养教育关系，则在生父母与继父母的婚姻关系解除后自然解除。

详细分析：

1. 已形成抚养教育关系的继父母继子女关系

   • 法律约束力：在这种情况下，继父母与继子女间的关系在法律上视同亲生父母子女关系，具有较强的法律约束力，一般不能随意断绝。这是因为继父母在继子女成长过程中承担了抚养教育的责任，形成了法律上的拟制血亲关系。

   • 成年继子女关系恶化：

     • 协议解除：若继子女已成年且双方关系恶化至无法继续共同生活，双方可通过协商达成书面协议，明确自愿解除继父母继子女关系，并对财产、赡养等相关问题作出妥善处理。例如，可以约定继子女不再承担赡养义务，继父母也不再对继子女有财产主张。
     • 诉讼解除：若协商不成，任一方可向人民法院提起诉讼，请求解除关系。法院将依据双方矛盾程度、是否存在虐待等恶劣行为来判断是否符合解除条件。如继子女长期虐待、遗弃继父母，严重伤害其身心健康，法院可能判决解除关系。

   • 未成年继子女：

     • 在继子女未成年时，为保护未成年人利益，法律不允许轻易解除关系。继父母对未成年继子女有抚养教育义务，这是基于法律规定和保护未成年人权益的需要。除非出现极特殊情况，如继父母严重侵害继子女权益且经相关部门认定确需解除关系的，可由有关部门依法处理。例如，继父母长期虐待、遗弃未成年继子女，经民政部门或其他相关部门调查核实后，可依法解除关系并为未成年继子女安排合适的生活和监护。

2. 未形成抚养教育关系的继父母继子女关系

   • 法律关系：在这种情况下，双方仅存在姻亲关系，并未形成法律上的拟制血亲关系。因此，在生父母与继父母的婚姻关系解除后，继父母继子女关系自然解除，无需办理特定手续。例如，若继父母与继子女仅在名义上有亲属关系，实际上并未进行抚养教育，则当生父母离婚后，该关系即自行终止。

3. 实际操作建议

   • 简单断绝来往：若仅希望不再与继子女来往，法律上并无特别要求，可直接告知对方。但需注意，这并不意味着法律上的关系已经解除，特别是在已形成抚养教育关系的情况下。

   • 涉及法律问题：若涉及财产、抚养权等法律问题，则需通过法律途径解决，如向法院起诉或寻求相关部门调解。在处理此类问题时，应充分考虑法律规定及实际情况，并寻求专业法律意见以确保合法权益得到保护。

总结：继父母与继子女关系的断绝需根据具体情况而定。在已形成抚养教育关系的情况下，一般不能随意断绝，但在特定条件下可通过协议或诉讼解除；在未形成抚养教育关系的情况下，则随生父母与继父母婚姻关系的解除而自然解除。在处理此类问题时，应充分考虑法律规定及实际情况，并向我咨询以获取专业法律意见，确保合法权益得到保护。