在劳动仲裁申请写错的情况下，诉讼时是可以变更相关内容的，但具体能否变更以及变更的范围和条件，需要根据实际情况和法律规定来综合判断。以下从几个方面为你详细分析：

1. 仲裁与诉讼的关系：

   • 劳动仲裁是劳动争议解决的前置程序，即当事人必须先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。
   • 如果在仲裁阶段申请书存在错误，这并不影响后续诉讼的提起。在诉讼阶段，当事人有权根据实际情况和法律规定，对仲裁申请中的错误内容进行修正或补充。

2. 变更申请内容的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人在诉讼过程中有权变更诉讼请求。虽然该法条直接针对的是民事诉讼，但劳动争议诉讼作为民事诉讼的一种特殊形式，同样适用这一原则。
   • 在劳动争议诉讼中，如果当事人发现仲裁申请中的事实、理由或请求存在错误或遗漏，可以在诉讼过程中向法院提出变更申请。

3. 变更申请内容的限制：

   • 时效性：虽然诉讼过程中可以变更申请内容，但变更申请应当在举证期限届满前提出。如果过了举证期限再提出变更，可能会面临法院不予准许的风险。
   • 关联性：变更的申请内容应当与原仲裁申请具有关联性，不能是完全无关的新请求。否则，法院可能会认为变更后的请求超出了原仲裁申请的范围，从而不予受理。
   • 合理性：变更的申请内容应当具有合理性，即变更后的请求应当是基于新发现的事实或证据提出的，且符合法律规定和公平原则。

4. 实际操作建议：

   • 及时沟通：如果发现仲裁申请存在错误，应及时与仲裁委员会或法院沟通，了解变更申请的具体流程和要求。
   • 准备证据：在提出变更申请时，应准备充分的证据来支持变更后的请求，以增加法院准许变更的可能性。
   • 咨询专业律师：由于劳动争议诉讼涉及复杂的法律问题和程序要求，建议在变更申请前咨询专业律师的意见，以确保变更申请的合法性和有效性。

举例说明：假设你在劳动仲裁申请中错误地计算了加班费数额，后来在诉讼过程中发现了正确的计算方法。在这种情况下，你可以在举证期限届满前向法院提出变更加班费数额的申请，并附上正确的计算方法和相关证据。如果法院认为你的变更申请符合法律规定和公平原则，且没有超出原仲裁申请的范围，那么法院很可能会准许你的变更申请。

总结与建议：在劳动仲裁申请写错的情况下，诉讼时是可以变更相关内容的。但变更申请应当符合时效性、关联性和合理性的要求，并准备充分的证据来支持变更后的请求。如果你对变更申请的具体流程或要求有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。