结论：在一年劳动合同到期后，员工又继续工作了两个月但未签订新劳动合同的情况下被辞退，这一时间段主要涉及未签劳动合同的双倍工资差额赔偿问题以及辞退的合法性判断问题。
一、未签劳动合同的双倍工资差额赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
应用分析：
- 在您描述的情况下，原劳动合同已经到期，员工继续工作但未签订新劳动合同，这构成了新的用工关系。从用工之日起（即原合同到期后的第一天开始计算），如果超过一个月仍未签订书面劳动合同，用人单位就应当支付双倍工资。
- 因此，对于这未签劳动合同的两个月，员工有权要求用人单位支付一个月的双倍工资差额（因为第一个月通常视为宽限期，不计算双倍工资，但具体根据地方规定可能有所不同，部分地区可能从用工之日起即计算双倍工资）。
二、辞退的合法性判断
合法辞退：
- 如果用人单位能够证明辞退员工是基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等，那么辞退可能是合法的。
- 在这种情况下，用人单位通常不需要支付经济补偿金或赔偿金（除非地方有特殊规定）。
非法辞退：
- 如果用人单位无法证明辞退员工是基于合法的理由，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿金等），那么辞退可能是非法的。
- 在这种情况下，员工有权要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的计算通常根据员工在公司的工龄和月工资来确定。对于非法辞退，员工还可能要求支付双倍的经济补偿金作为赔偿金。
三、具体建议
收集证据：
- 员工应收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
- 同时，收集未签订劳动合同的证据，如工作邮件、聊天记录等，以证明用人单位未履行签订劳动合同的义务。
协商与调解：
- 在提起劳动仲裁前，员工可以尝试与用人单位进行协商或寻求第三方调解机构的帮助，以达成和解协议。
提起劳动仲裁：
- 如果协商或调解无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金等。
寻求法律援助：
- 如果员工在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以向我这样的专业律师咨询或寻求法律援助。
四、注意事项：
- 劳动仲裁的时效性：员工应在知道或应当知道其权益被侵害之日起一年内提起劳动仲裁。
- 证据的充分性：员工在提起劳动仲裁前应确保收集到足够的证据来支持其主张。
- 法律程序的复杂性：劳动仲裁和诉讼程序可能相对复杂，员工在参与过程中应保持耐心和谨慎。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。