是的，被70岁老人公开辱骂，您完全有权利要求对方公开道歉。以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
人格权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。公开辱骂他人，显然是对他人名誉权的侵害，受害人有权要求侵权人承担民事责任。
公开道歉的请求权基础：
- 当您的名誉权受到侵害时，您有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉。公开道歉是赔礼道歉的一种具体形式，尤其适用于公开辱骂等公开侵害名誉权的情形。
二、实际操作角度
收集证据：
- 在要求公开道歉之前，您需要收集足够的证据来证明对方确实存在公开辱骂的行为。这可以包括现场录音、录像、证人证言、社交媒体上的截图等。证据越充分，您的请求越有可能得到支持。
与对方协商：
- 在收集到证据后，您可以尝试与对方进行协商，要求其公开道歉。如果对方同意，可以签订书面协议，明确道歉的方式、时间和范围等。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方公开道歉并赔偿损失。法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。
三、特殊情况考虑
对方年龄因素：
- 虽然对方是70岁的老人，但这并不影响其承担民事责任的能力。年龄不是逃避法律责任的借口，只要其具备完全民事行为能力，就应当对自己的行为负责。
公开道歉的执行：
- 如果法院判决对方公开道歉，但对方拒不执行，您可以向法院申请强制执行。法院可以采取多种措施，如在媒体上发布道歉声明、在公共场所张贴道歉信等，以确保判决得到有效执行。
四、建议与提醒
- 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免与对方发生进一步的冲突或争执，以免加剧矛盾。
- 及时咨询专业律师：如果您对法律程序或证据收集等方面存在疑问或不确定，建议及时咨询专业律师。律师可以为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
综上所述，被70岁老人公开辱骂后，您完全有权利要求对方公开道歉。在处理此类纠纷时，请务必保持冷静与理性，及时收集证据并寻求法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。