结论概述：跟单位续签合同断开三个月是否会产生影响，这主要取决于断开的原因、劳动合同的具体内容以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合同自然终止与续签的法律后果：

   • 如果原劳动合同已经到期自然终止，且双方在合同到期后三个月内未续签，但在此期间员工继续为用人单位提供劳动，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，这通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，为了保障双方的权益，建议尽快补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
   • 若断开三个月是由于双方协商一致延期续签，且没有违反法律法规的强制性规定，那么这种断开通常不会对双方产生不利的法律后果。但同样，为了明确权益，建议尽快完成续签手续。

2. 断开期间可能产生的风险：

   • 对于员工：在合同断开期间，如果发生工伤事故或患病等需要享受社会保险待遇的情况，可能会因为未签订劳动合同而面临无法及时获得相应保障的风险。此外，如果用人单位在此期间解雇员工，员工可能难以依据劳动合同法维护自己的权益。
   • 对于用人单位：在合同断开期间，如果员工继续提供劳动但未签订劳动合同，用人单位可能面临支付双倍工资的风险（根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定）。同时，如果员工在此期间提出离职，用人单位可能难以依据劳动合同中的条款进行约束。

3. 特殊情况下的影响：

   • 如果断开三个月是由于员工个人原因（如请假、离职后重新入职等），且双方对此有明确的约定或协议，那么这种断开通常不会对续签产生不利的法律后果。但需要注意的是，这种约定或协议应当符合法律法规的规定，且不得损害员工的合法权益。
   • 如果断开三个月是由于用人单位的原因（如经营困难、重组等），且用人单位在此期间未按照法律法规的规定支付员工工资或提供其他福利待遇，那么员工有权依法维护自己的权益，包括要求用人单位支付拖欠的工资、经济补偿等。

4. 建议与措施：

   • 对于员工：在合同断开期间，建议保留好与用人单位的沟通记录、工作证明等相关证据，以备不时之需。同时，可以主动与用人单位协商续签劳动合同的事宜，以明确双方的权利和义务。
   • 对于用人单位：在合同断开期间，建议及时与员工沟通续签劳动合同的事宜，并尽快完成续签手续。同时，应当按照法律法规的规定支付员工工资、提供社会保险等福利待遇，以维护员工的合法权益和用人单位的声誉。

总结与提醒：跟单位续签合同断开三个月是否会产生影响，取决于多种因素。为了保障双方的权益和避免不必要的法律风险，建议尽快完成续签手续或明确双方的权利和义务。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。