结论是：单位的车撞伤人后，保险公司和伤者是否签订赔偿协议，需分情况讨论，主要取决于事故责任认定、赔偿方式以及双方协商结果等因素。以下是具体情况分析：
若事故责任明确且保险公司直接赔付
- 在交通事故责任明确，且保险公司认可赔偿金额和项目的情况下，通常由保险公司直接与伤者签订赔偿协议。此时，协议内容会明确赔偿项目（如医疗费、误工费、护理费等）、金额、支付方式及时间等关键条款。
- 单位作为车主，在此过程中主要配合保险公司提供相关材料（如行驶证、驾驶证、保险单等），并可能需要在协议上签字确认，但并非协议的直接签订方（除非单位选择自行承担部分赔偿责任）。
若事故责任存在争议或需单位额外赔偿
- 如果事故责任存在争议，或者伤者提出的赔偿要求超出保险公司理赔范围（如精神损害抚慰金、后续治疗费等），则可能需要单位与伤者另行协商并签订赔偿协议。
- 在这种情况下，协议内容会更为复杂，可能涉及保险公司赔付部分与单位额外赔付部分的划分，以及双方对赔偿金额、支付方式、违约责任等条款的约定。
协议签订的法律效力与注意事项
- 无论是保险公司与伤者签订的协议，还是单位与伤者签订的协议，一旦双方签字盖章，即具有法律效力，对双方均具有约束力。
- 在签订协议前，建议伤者仔细阅读协议条款，确保自己的权益得到充分保障。如有疑问或不确定之处，可咨询专业律师或相关机构。
- 对于单位而言，签订协议前应确保已充分了解事故情况、伤者诉求及保险公司理赔政策，避免因信息不对称或疏忽大意而承担不必要的法律责任。
建议：在处理此类事故时，单位应积极配合保险公司和伤者进行协商，确保赔偿事宜得到妥善解决。如有需要，可寻求专业律师的协助，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。