结论：面对物业不管侵占公共露台的情况，你可以通过协商、投诉、法律途径等多种方式来解决。

详细分析与建议：

1. 协商解决：

   • 步骤：首先，你可以尝试与物业公司进行协商，明确指出公共露台属于全体业主共有，物业无权侵占或允许他人侵占。要求物业立即停止侵权行为，并恢复公共露台的原有状态。
   • 法律依据：根据《物业管理条例》的相关规定，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务，并应当履行管理职责，包括维护物业管理区域内的环境卫生和相关秩序。侵占公共露台显然违反了这一规定。

2. 向相关部门投诉：

   • 步骤：如果协商无果，你可以向当地的房地产行政主管部门（如房管局）或街道办事处、乡镇人民政府等投诉。这些部门有权对物业公司的违法行为进行查处，并要求其改正。
   • 准备材料：在投诉时，你需要提供相关证据，如照片、视频、物业合同等，以证明物业确实存在侵占公共露台的行为。

3. 法律途径：

   • 起诉：如果上述方式均无法解决问题，你可以考虑向法院提起诉讼，要求物业停止侵权、恢复原状，并可能要求赔偿损失。
   • 法律依据：根据《民法典》中关于物权保护的规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。物业侵占公共露台，侵犯了业主的共有权，业主有权要求物业承担法律责任。
   • 诉讼流程：在起诉前，你需要准备好相关证据，并撰写起诉状。然后，向有管辖权的法院提交起诉状和证据材料，等待法院受理并开庭审理。在诉讼过程中，你需要积极配合法院的工作，提供必要的证据和陈述。

4. 联合其他业主：

   • 步骤：如果侵占公共露台的行为影响了多数业主的利益，你可以联合其他业主共同行动。通过业主大会或业主委员会等组织，形成合力，共同要求物业解决问题。
   • 优势：联合其他业主可以增强你的议价能力，提高解决问题的效率。同时，也可以避免单打独斗可能带来的风险和压力。

后续行动建议：

• 在采取任何行动之前，确保你已经收集了足够的证据来支持你的主张。这包括照片、视频、物业合同、相关法律法规等。
• 在与物业协商或投诉时，保持冷静和理性，避免情绪化的表达。以事实为依据，以法律为准绳，有理有据地阐述你的观点和要求。
• 如果决定通过法律途径解决问题，建议咨询专业律师（虽然这里我作为杨榭律师已经给出了建议，但在实际操作中，每个案件都有其独特性，可能需要更具体的法律指导）以获取更详细的法律建议和帮助。

可能遇到的法律后果：

• 如果物业被认定存在侵权行为，可能需要承担停止侵权、恢复原状、赔偿损失等法律责任。
• 如果业主通过法律途径解决问题并胜诉，物业还可能需要承担业主因诉讼而产生的合理费用（如律师费、诉讼费等），但具体需根据法院判决来确定。

希望以上分析和建议能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。