教师退休后把公租房卖了，这一行为通常是违法的。以下从多个角度进行分析：

1. 公租房的性质与规定：

   • 公租房，即公共租赁住房，是由国家提供政策支持，限定建设标准和租金水平，面向符合规定条件的城镇中等偏下收入住房困难家庭、新就业无房职工和在城镇稳定就业的外来务工人员出租的保障性住房。
   • 公租房的产权通常归政府或公共机构所有，个人只有使用权，没有所有权，因此不能进行买卖交易。

2. 违法行为的认定：

   • 如果教师退休后试图出售其承租的公租房，这实际上是在出售其并不拥有的产权，这种行为构成了对公租房管理规定的违反。
   • 根据相关法律法规，公租房的承租人只有使用权，无权进行买卖、转租等处置行为。一旦发现此类违法行为，相关部门有权收回房屋，并可能对承租人进行处罚。

3. 可能的法律后果：

   • 如果教师退休后出售公租房，可能会面临房屋被收回、罚款等行政处罚。
   • 在极端情况下，如果出售行为涉及欺诈、伪造文件等违法行为，还可能面临刑事责任。

4. 特殊情况与例外：

   • 通常情况下，公租房不允许买卖，但也有一些特殊情况或地方政策可能允许在特定条件下进行转让或继承。然而，这些情况通常受到严格限制，并且需要符合相关法律法规和政策规定。
   • 例如，有些地方可能允许公租房承租人在满足一定条件（如居住年限、收入水平等）后，按照政府规定的价格购买公租房的部分或全部产权。但这种情况并不常见，且需要严格遵守相关规定。

建议：

• 作为公租房的承租人，应严格遵守相关法律法规和政策规定，不得擅自出售或转租公租房。
• 如果对公租房的政策或规定有疑问，建议咨询当地住房保障部门或相关机构，以获取准确的信息和指导。
• 如果教师退休后确实需要解决住房问题，可以考虑申请其他类型的保障性住房或购买商品房等合法途径。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。