结论前置：员工离职后，公司在特定情况下是可以提起“反仲裁”或相关法律程序的，不过通常我们更常说的是公司针对员工的某些主张进行抗辩或提出自己的诉求，这往往是在员工先提起仲裁或诉讼后，公司在应诉过程中提出自己的反请求或抗辩理由。但从广义上理解，若公司认为员工在离职过程中或离职后存在侵害公司权益的行为，公司也有权依法向劳动争议仲裁委员会或法院提起仲裁或诉讼。以下从多个角度详细分析：
一、公司可以“反仲裁”或提起法律程序的情况
员工违反保密义务或竞业限制：
- 若员工在离职后违反了与公司签订的保密协议或竞业限制协议，公司有权向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，要求员工承担违约责任，包括赔偿损失等。
员工侵占公司财产或损害公司利益：
- 如果员工在离职时或离职后侵占了公司的财产，如办公设备、客户资料等，或者通过不正当手段损害了公司的利益，公司可以向公安机关报案，同时也可以向劳动争议仲裁委员会或法院提起民事诉讼，要求员工返还财产或赔偿损失。
员工未办理工作交接导致公司损失：
- 若员工在离职时未按照公司规定办理工作交接，导致公司遭受损失，公司可以在仲裁或诉讼中要求员工承担赔偿责任。这种情况下，虽然不是直接的“反仲裁”，但公司是在对员工的主张进行抗辩的同时，提出了自己的诉求。
员工主张的权益不成立或已过时效：
- 如果员工先提起仲裁或诉讼，主张某些权益，但公司认为这些权益不成立或者已经超过了法律规定的时效期间，公司可以在应诉过程中提出抗辩，这也是一种广义上的“反制”措施。
二、公司提起仲裁或诉讼的注意事项
确保诉求合法有据：
- 公司在提起仲裁或诉讼前，应确保自己的诉求有充分的法律依据和事实支持，避免盲目行动导致不必要的法律风险。
注意时效问题：
- 类似于员工提起仲裁的时效规定，公司在主张自己的权益时也应注意时效问题，确保在法律规定的期限内提出主张。
收集并保留证据：
- 公司在提起仲裁或诉讼前，应收集并保留好相关证据，如劳动合同、保密协议、竞业限制协议、工作交接记录、财产清单、损失证明等，以有力支持自己的主张。
三、实际操作中的建议
- 友好协商：在提起仲裁或诉讼前，公司可以尝试与员工进行友好协商，寻求和解或调解的方式解决争议，这有助于节省时间和成本，同时维护双方的关系。
- 咨询专业律师：虽然我作为孙芹律师可以为你提供专业的法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同，因此公司还是应根据自己的实际情况咨询专业律师，以确保自己的权益得到最大程度的维护。
综上所述，员工离职后，公司在特定情况下是有权提起仲裁或诉讼来维护自己的权益的。不过，公司在采取行动前应确保自己的诉求合法有据，并注意时效问题和证据收集。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。